Diskussion von Längen- und Winkelerhaltenden Abbildungen auf die Annahme!

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Es ist eine Aufgabe vom letzten Semester. Aber die Lösung habe ich nicht mehr .Kann jemand mir die Lösung geben ,weil ich es schon gelöst habe aber ich bin nicht sicher ob es richtig oder falsh ist. Und ich bereite mich gerade für die Prüfung.

Vielen Dank im Voraus!

 

 

gefragt vor 1 Monat
inaktiver Nutzer

 

Exotisch, weil die meisten Fragen sich hier um Schulmathematik drehen und die meisten Helfer mit so einer Frage vielleicht nicht zurecht kommen.
Was hast du denn nun schon rausgefunden?
  -   digamma, verified vor 1 Monat

Und wie schließt du daraus dann auf die Linearität von `varphi` selbst?   -   digamma, verified vor 1 Monat

Und ich glaube, genau da kommt die Basis aus (i) ins Spiel. Was du hast, kannst du mit Hilfe der Bilinearität von \(\Phi\) umschreiben in \(\Phi(\varphi(\alpha v + \beta w) - \alpha \varphi(v)+\beta \varphi(w), \varphi(x)) = 0\). Wenn es eine Basis der Form \(\varphi(v_1), \ldots, \varphi(v_n)\) gibt, dann kannst du jeden Vektor \(y\) in der Form \(y = \varphi(x)\) schreiben. Aus derNichtausgeartetheit von \(\Phi\) folgt dann \(\varphi(\alpha v + \beta w) - \alpha \varphi(v)+\beta \varphi(w) = 0\) und damit die Linearität.   -   digamma, verified vor 1 Monat
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1 Antwort
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Ich fürchte, das ist für die meisten hier zu exotisch. Ich erinnere mich, dass ich auch mal so etwas gemacht habe. Allerdings war da von vornherein ein positiv definites Skalarprodukt vorausgesetzt. Zu (i): Ich weiß nicht, gibt es unter den angegebenen Bedingungen an die Bilinearform immer so etwas wie eine Orthogonalbasis? Dann müsste diese die Bedingung in (i) erfüllen. Zu (ii) glaube ich mich zu erinnern, dass man die Koeffizienten eines Vektors bezüglich b durch das Skalarprodukt ausdrücken muss.
geantwortet vor 1 Monat
d
digamma verified
Lehrer/Professor, Punkte: 7.58K
 
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