Ich fürchte, das ist für die meisten hier zu exotisch. Ich erinnere mich, dass ich auch mal so etwas gemacht habe. Allerdings war da von vornherein ein positiv definites Skalarprodukt vorausgesetzt. Zu (i): Ich weiß nicht, gibt es unter den angegebenen Bedingungen an die Bilinearform immer so etwas wie eine Orthogonalbasis? Dann müsste diese die Bedingung in (i) erfüllen. Zu (ii) glaube ich mich zu erinnern, dass man die Koeffizienten eines Vektors bezüglich b durch das Skalarprodukt ausdrücken muss.