Die Frage nach knick- und sprungfrei wird ja meist gestellt, wenn ein Sachverhalt (z.B. Bakterienwachstum) durch  zwei Funktionen beschrieben werden kann.

Besipielsweise gilt f(x) in den ersten 10 Stunden und von Stunde 10-24 gilt g(x). Der Sachverhalt dazu könnte lauten, dass Bakterien sich in den ersten 10 Stunden exponentiell vermehren und die Kurve nach zehn Stunden abflacht und deshalb eine zweite Funktio benötigt wird um das darzustellen.

Damit dieser Übergang sinnvoll ist, müssen die Funktionen g(x) und f(x) an der Stelle x=10 den gleichen Wert haben. Auf das Beispiel bezogen: f(10) und g(10) sollen beide die gleichen Anzahl Bakterien (nach 10 Stunden) liefern.

Als sprung- oder ruckfrei bezeichnet man also Funktion für die folgendes gilt:  f(10) = g(10). ( Die Zahl 10 dient natürlich nur als Beispiel)

Damit Funktionen knickfrei ineinander übergehen müssen sie an der entsprechenden Stelle auch(!) die gleiche Steigung haben. 

Beispiel: f ' (10) = g ' (10)

Diese Gleichungen kannst du dir ja einfach über den Taschenrechner lösen lassen

Ich hoffe das beantwortet dein Frage, sonast melde dich gern, falls du noch Fragen hast

Die Frage nach knick- und sprungfrei wird ja meist gestellt, wenn ein Sachverhalt (z.B. Bakterienwachstum) durch  zwei Funktionen beschrieben werden kann.

Besipielsweise gilt f(x) in den ersten 10 Stunden und von Stunde 10-24 gilt g(x). Der Sachverhalt dazu könnte lauten, dass Bakterien sich in den ersten 10 Stunden exponentiell vermehren und die Kurve nach zehn Stunden abflacht und deshalb eine zweite Funktio benötigt wird um das darzustellen.

Damit dieser Übergang sinnvoll ist, müssen die Funktionen g(x) und f(x) an der Stelle x=10 den gleichen Wert haben. Auf das Beispiel bezogen: f(10) und g(10) sollen beide die gleichen Anzahl Bakterien (nach 10 Stunden) liefern.

Als sprung- oder ruckfrei bezeichnet man also Funktion für die folgendes gilt:  f(10) = g(10). ( Die Zahl 10 dient natürlich nur als Beispiel)

Damit Funktionen knickfrei ineinander übergehen müssen sie an der entsprechenden Stelle auch(!) die gleiche Steigung haben. 

Beispiel: f ' (10) = g ' (10)

Diese Gleichungen kannst du dir ja einfach über den Taschenrechner lösen lassen

Ich hoffe das beantwortet dein Frage, sonast melde dich gern, falls du noch Fragen hast