Für welche Werte von a ist das LGS lösbar?

Aufrufe: 989     Aktiv: 08.06.2020 um 14:58
0

Hallo zusammen,

 

wir sollen für folgendes LGS untersuchen für welche Werte von a das LGS lösbar ist und die Lösungsmengen angeben.

 

x1   +   x2   +   ax3   =   1

3x1 +   6x2 +   x3     =   a

2x1 +   4x2 +   2x3   =   2

 

Durch lösen komme ich auf a = -3/2 aber das kommt mir irgendwie nicht richtig vor, vorallem da in der Frage von mehr als einem Wert die Rede ist.

 

 

Viele Grüße

 

Olli

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
sicher, dass in der zweiten Gleichung am Ende +x2 und nicht +x3 steht?   ─   florianwim 08.06.2020 um 12:38
Wie bist du denn vorgegangen, um auf einen einzelnen Wert zu kommen? Eigentlich müsste es so sein, dass das LGS nur für einzelne Werte nicht lösbar ist.   ─   digamma 08.06.2020 um 12:42
@florianwim ja dort sollte x3 stehen.

@digamma Ich bin erstmal ganz normal nach dem Gauß Eliminationsverfahren vorgegangen und habe so ausgerechnet das x3 = -3a ist und das dann in der nächsten Zeile wo ich (0 0 -2x3-3a = a) stehen hatte eingesetzt und bin so auf a= -3/2 gekommen
   ─   OliverOrlobf564758856224f33 08.06.2020 um 12:51
Tschuldige (0 0 -2x3-3a = a-3)
   ─   OliverOrlobf564758856224f33 08.06.2020 um 12:53
Das verstehe ich nicht. Wie kommst du auf `x_3 = -3a`? Und wie kann beim Gaußschen Eliminationsverfahren eine Zeile der Form `-2x_3-3a = a-3` entstehen? Das `-3a` ergibt für mich keinen Sinn.
  ─   digamma 08.06.2020 um 13:52
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

Ich bekomme beim Umformen nach dem Gaußverfahren als letzte Zeile die Gleichung

`(-3 +2a) x_3 = a-2`

Diese hat genau dann eine Lösung, wenn der Vorfaktor `-3 + 2a ne 0` ist, also wenn `a ne 3/2`. Dann kann man durch Dividieren nach `x_3` auflösen und bekommt `x_2 = (a-2)/(-3+2a)`

Für `a = 3/2` erhält man `0x_3 = -1/2`, was keine Lösung besitzt.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Ich habe mich oben verschrieben tut mir leid. Dort sollte stehen 3x1 in der zweiten Zeile.

http://imgur.com/a/BHLXDp4

Das würde bei mir nach der ersten Umformung rauskommen aber damit kann ich ja nicht einfach weiter rechnen oder?   ─   OliverOrlobf564758856224f33 08.06.2020 um 14:50
Und wie kommst du daraus auf `x_3 = -3a`?   ─   digamma 08.06.2020 um 14:58

Kommentar schreiben