Berechnung Durchbiegung w eines Einfeldträgers

Aufrufe: 105     Aktiv: vor 3 Wochen, 2 Tage

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Hallo, 

ich soll für "Wissenschaftliches Arbeiten" einen Versuch durchführen und die Ergebnisse meinen Berechnungen vergleichen. 

Versuch: Erstellen Sie einen Versuchsaufbau mit dem Sie die Durchbiegung von Holzbrettern für einen Einfeldträger bestimmen können. Die Größe des Versuchsaufbaus ist selbst festzulegen. Es sollen Holzquerschnitte getestet werden. Festigkeitsklasse C24. Wir haben die Formel bekommen um w zu berechnen und die ist nach meinen Recherchen auch richtig:  \(w=1/48*(F+l^3)/(E*I)\)  mit:

Querschnitt Träger: 0,5[cm]x 3[cm]

Gewicht: 1 kg

F: Kraft [kN]  Gewichtskraft von 1 kg = 0,00980665 kN

l: Spannweite [cm] gewählt 80 cm

E: Elastizitätsmodul [kN/cm^2] 0,37 kN/mm^2 also 37kN/cm^2

I: Flächenmoment 2. Grades [cm^4] \(I=(b*h^3)/12\) mit b=3 ; h=0,5 also I= 0,03125 cm^4

Habe den Versuch probeweise durchgeführt und komme auf ein w von maximal 4 cm.

Passt leider nicht zu meiner Berechnung: w = 90,468. 

Habe ich mich grandios verrechnet oder ein Super Brett entdeckt?!

Hänge da jetzt seit gestern drüber und habe heute keinerlei Fortschritt erzielen können. 

Danke Euch Allen schonmal fürs lesen bis hierhin und ich würde mich freuen Eure Gedanken dazu zu hören.

MfG Fabian

 

 

gefragt vor 1 Monat
f

 

Hallo,

ich denke deine Frage ist besser auf www.physikfragen.de aufgehoben. Hier kann vermutlich kaum einer etwas mit den Formeln anfangen um diese zu überprüfen.
Ich würde jetzt aber sagen das mir deine Formel für \( w \) sehr komisch vorkommt. Wenn wir uns nur die Einheiten angucken, muss \( w \) die Einheit
$$ \frac {\mathrm{kN} + \mathrm{cm}^3} {\frac {\mathrm{kN}} {\mathrm{cm}^2} \cdot \mathrm{cm}^4} = \frac {\mathrm{kN} + \mathrm{cm}^3} {\mathrm{kN} \cdot \mathrm{cm}^2 } $$
haben. Den Zähler finde ich doch mindestens sehr komisch, da dort eine Addition ist. Wofür steht denn \( w \) und welche Einheit soll das haben?
Am besten denke da nochmal drüber nach und falls das nicht hilft stelle deine Frage einmal im Physikforum

Grüße Christian
  -   christian_strack, verified vor 4 Wochen, 1 Tag

Möglicherweis muss zwischen `F` und `l^3` ein "mal" stehen, kein "plus". Dann hat das Ergebnis die Einheit cm.
Aber das hast du wohl auch gerechnet, ist wohl nur ein Tippfehler. Bei mir kommt auch 90,468 raus.
Bist du sicher, dass alle Angaben stimmen? Ist das Brett wirklich 3 cm breit und 0,5 cm hoch? Stimmen die Einheiten aller Größen?
  -   digamma, verified vor 4 Wochen, 1 Tag

Hast du das richtige Flächenträgheitsmoment 2. Art genommen? Habe gerade mal gegoogelt und scheint als gäbe es da verschiedene Varianten.
https://vergleichsspannung.de/glossar/flaechentraegheitsmoment/
  -   christian_strack, verified vor 4 Wochen, 1 Tag

Mit dem Flächenträgheitsmoment um die \(z\)-Achse erhalte ich mit einer Multiplikation im Zähler einen Wert von
$$ \approx 2.513 \mathrm{cm} $$
  -   christian_strack, verified vor 4 Wochen, 1 Tag

Danke für eure Antworten, habe mich natürlich vertippt bei der Formel, es muss zwischen F und l^3 ein "mal" stehen, komme trotzdem auf die 90,468.

@christian_strack könntest du deine Rechnung noch hier posten? hast du für die Berechnung von I dann die Länge mit rein genommen? Oder wie kommst du auf dein Ergebnis.

Vielen lieben Dank!
  -   fabianwacker92, vor 3 Wochen, 3 Tage

Wenn du auf den obigen Link klickst, dann findet man dort verschiedene Arten des Flächenträgheitsmoment 2. Art.
Dort gibt es zwei Axiale Biegungen. Diese beziehen sich wohl darauf welche Seite des Brettes gebogen wird.
Die beiden Formeln sind
$$ I_y = \frac {b \cdot h^3} {12} $$
und
$$ I_z = \frac {b^3 \cdot h} {12} $$
Du hast \( I_y \) genutzt. Wenn man aber \( I_z \) nutzt, erhält man
$$ I_z = \frac {3^3 \cdot 0{,}5} {12} = 1{,}125 $$
Wenn ich das nun mit deinen anderen Werten einsetze, erhalte ich
$$ w = \frac 1 {48} \frac {0{,}00980665 \cdot 80^3} {37 \cdot 1{,}125} \mathrm{cm} \approx 2{,}513 \mathrm{cm} $$

  -   christian_strack, verified vor 3 Wochen, 3 Tage

Da ich in dem Gebiet kein Experte bin, solltest du den Link vielleicht einmal lesen um zu überprüfen ob es wirklich Sinn macht, aber das Ergebnis scheint nun sinnvoll zu sein :)   -   christian_strack, verified vor 3 Wochen, 3 Tage

Danke, habe jetzt den Fehler, habe das falsche E-Modul verwendet. Dank euch, hat mir sehr geholfen bei den Überlegungen!   -   fabianwacker92, vor 3 Wochen, 2 Tage

sehr gerne :)   -   christian_strack, verified vor 3 Wochen, 2 Tage
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1 Antwort
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Stimmt der Elastizitätsmodul? Wikipedia gibt bei Holz die Werte 10 ... 15 kN/mm^2 an.
geantwortet vor 4 Wochen, 1 Tag
d
digamma verified
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