Der Punkt ist keine Gerade und kann nicht senkrecht stehen.
Ich gehe davon aus, dass die Axiome den dreidimensionalen Raum beschreiben, nicht die zweidimensionale Ebene. Dann sind die drei Koordinatenachsen eines kartesischen Koordinatensystems ein Beispiel. Man nimmt also einfach die Parallelen zu den Koordinatenachsen, die durch Q gehen.
Man kann aber irgendwelche 3 zueinander senkrechte Geraden nehmen. Man nimmt einfach eine Gerade. Dann nimmt man eine zweite, die dazu senkrecht ist. Die beiden Geraden spannen eine Ebene auf. Dann nimmt man noch eine Gerade, die zu der Ebene senkrecht ist.
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Aus reiner Dialektik, dieses Axiom zu einer Eigenschaft des Raumes zu machen ist mMn nicht korrekt, und sogar falsch. Es gibt keine Gattung von mehr Räumen. Der Raum ist kein Gattungsbegriff. Es gibt nur DEN Raum, den sowohl Euklid als auch wir vorfinden. Nur weil bspw. eine Figur im Raum möglich ist, ist dies noch lange keine Eigenschaft des Raumes. Deshalb gibt es auch keine "krummen" oder "geraden" Räume nur weil krumme und gerade Linien im Raum möglich sind. Aus drei Dimensionen kann man keinen Raum konstruieren, genauso wie man aus krummen und geraden Linien keinen Raum konstruieren kann. "krumm" und "gerade" sind vom Raum abgeleitet, ebenso die Dimension. Aber es sind keine Eigenschaften des Raumes. ─ imlop 12.06.2020 um 13:57