Lineares Gleichungssystem

Aufrufe: 707     Aktiv: 13.06.2020 um 23:39
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Wollte mal meine Löung überprüfen: Als Basis des homogenen LGS hab ich den Vektor (-3,1,0) gefunden.

Wie würe dann die Lösungsmenge des inhomogenen LGS aussehen?

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Der Lösungsraum des homogenen Systems ist zweidimensional. Du brauchst also zwei Basisvektoren, nicht nur einen. Der zweite ist z.B. (0,0,1).
Du brauchst dann zusätzlich nur noch eine parikuläre Lösung des inhomogenen Systems. Eine fast offensichtliche Lösung ist (4,0,0).   ─   digamma 13.06.2020 um 23:39
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`x_2` und `x_3` sind beliebig. Wähle dafür Parameter `s` und `t`. Wenn du das in die 1. Gleichung einsetzt, erhältst du `x_1 = 4 - 3s`.

Insgesamt also

`((x_1), (x_2), (x_3)) = ((4 -3s), (s), (t)) = ((4),(0),(0)) + s ((-3),(1),(0)) + t ((0),(0),(0)) `

Die Basis des Lösungsraums des homogenen Systems besteht also aus den zwei Vektoren `((-3),(1),(0))` und `((0),(0),(0))`, die Lösungsmenge des inhomogenen Systems ist:

`L = {((4),(0),(0)) + s ((-3),(1),(0)) + t ((0),(0),(0))| r, s in RR}`

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