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Hallo Joline,
du hast schon alles richtig verstanden. Bilder habe ich leider keine. Gibt es in dem Buch keine Bilder?
Zur 3. Definition: Man darf das "Projektion" nicht zu wörtlich nehmen, dass man sich da Lichtstrahlen vorstellt. Das funktioniert eben, wenn man entlang von Geraden projiziert, aber nicht, wenn man entlang von Ebenen projiziert.
Ich stelle mir das gern so vor, dass der ganze Raum aus lauter Ebenen besteht, die alle parallel zu der gegebenen Ebene `pi` sind, wie die Blätter eines Buchs (man nennt das auch eine "Blätterung"). Jeder Punkt des Raums liegt auf so einer Ebene. Und alle Punkte dieser einen Ebene werden auf den Schnittpunkt der Ebene mit G abgebildet.So wie bei der zweiten Definition alle Punkte einer zu `gamma` parallelen Geraden auf den Schnittpunkt mit der Ebene abgebildet werden.
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ja, Bild 1 bezieht sich auf Definition 2 und Bild 2 auf Definition 3.
Es gibt nicht mehrere Abbildungen: Bei der Definition 2 wird der ganze Raum auf die Ebene projiziert. Dabei wird jede zu `gamma` parallele Gerade auf einen einzigen Punkt abgebildet (also jeder Punkt der Geraden wird auf denselben Punkt der Ebene abgebildet, nämlich den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene).
Genaus wird bei Definition der ganze Raum auf die Gerade projiziert. Alle Punkte einer zu `pi` parallelen Ebene werden auf denselben Punkt der Gerade abgebildet, nämlich den Schnittpunkt der Ebene mit der Gerade. ─ digamma 17.06.2020 um 18:36
Ich gehe mal davon aus, dass Bild 1 sich auf die 2. Definition bezieht, also die Gerade die auf eine Ebene abbildet und das zweite Bild dann für die 3. Definition ist.
So ganz kann ich mir aber noch nicht vorstellen, wie die Projektion jetzt aussieht. Wird von einer einzelnen Ebene auf eine Gerade Abgebildet, oder hat man mehrere Ebenen, die dann quasi auf eine Gerade Abbilden?
Die Bilder zeigen mir hier nur eine Abbildung an und es sind ja mehrere Abbildungen, die diese Projektion erzeugen, wenn ich das richtig verstehe. Wie würden weitere Abbildungen aussehen, ich kann mir das irgendwie nicht richtig vorstellen, wie das mit "entlang einer Ebene bzw. Geraden" gemeint ist. ─ joline 16.06.2020 um 11:04