Adjungierte Abbildung

Aufrufe: 67     Aktiv: vor 3 Wochen, 6 Tage

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Hallo 🍍

Ich wollte nochmal nachfragen, ob eine Abbildung adjungiert ist gdw die Matrix adjungiert ist? Ich hab nämlich eine Abbildung phi gegeben und soll die adjungieren. Und da das im euklidischen Raum passiert, ist die adjungierte Matrix dann die transponierte Abbildung. Darf ich das so machen oder stimmt meine Überlegung nicht?

Edit: noch rine Frage die zum selben Thema gehört: eine Matrix A ist orthogonal wenn ihre Spalten zueinander orthogonal sind, also bei dem Standardskalarprodukt 0 ergeben. Kann ich dann auch sagen, dass die Matrix ebenfalls orthogonal ist, wenn ihre Zeilen zueinander orthogonal sind?

 

 

gefragt vor 3 Wochen, 6 Tage
c

 
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2 Antworten
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Wenn deine Abbildung \(x \mapsto Ax\) ist dann ist \(y \mapsto A^\top y\) die adjungierte.

Fuer eine orthogonale quadratische Matrix gilt, dass die Spalten- und Zeilenvektoren orthonormal sind.

Falls deine Matrix rechteckig ist dann ist sie semi-orthogonal falls entweder die Spalten- oder Zeilenvektoren orthonormal.

Btw. semi-orthogonal ist der englische Begriff, ich weiss nicht was der deutsche Begriff dafuer waer.

geantwortet vor 3 Wochen, 6 Tage
a
airrise
Student, Punkte: 560
 
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Zur ersten Frage: Falls die Matrix die Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis darstellt. Wenn die Abbildung im euklidischen Raum einfach die Multiplikation mit der Matrix ist und das Skalarprodukt das Standardskalarprodukt ist, dann ist das der Fall.

Zu orthogonalen Matrizen: Matrizen sind nur dann orthogonal, wenn die Spalten orthonormal sind, das heißt, paarweise orthogonal und selbst normiert. Zur Frage: Die Zeilen sind dann auch orthogonal und normiert.

geantwortet vor 3 Wochen, 6 Tage
d
digamma verified
Lehrer/Professor, Punkte: 7.58K
 
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