Epsilon-Delta Kriterium(?)

Aufrufe: 142     Aktiv: vor 2 Wochen, 1 Tag

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Hallo,

ich brauche dringend Hilfe um die Stetigkeit zu untersuchen. 

Ich glaub hier muss man das Epsilon-Delta Kriterium verwenden, aber leider weiß ich nicht wie man vorgehen muss.

 

 

gefragt vor 3 Wochen, 6 Tage
t
taito,
Student, Punkte: 24

 

Glaubst Du, oder sollst Du das eps-del-Krit. anwenden? Muss man von der Aufgabenstellung her nämlich nicht.
Frage wurde schonmal gestellt, siehe
https://mathefragen.de/frage/20158/stetigkeit-mit-dem-epsilon-delta-kriterium/
  -   mikn, vor 3 Wochen, 6 Tage

Oh habs nicht gesehen danke. Dennoch ne Frage, wenn ich es nicht mit der Epsilon Delta funktion mache, soll man das dann mit der Polynomfunktion machen?   -   taito, vor 3 Wochen, 6 Tage
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2 Antworten
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\( \vert f(x) - f(2) \vert = \vert x^2+x-6\vert = \vert x-2 \vert \vert x+3\vert \le \delta \vert x+3\vert \le \delta\left(\vert x-2\vert+\vert 5\vert\right) \le \delta(\delta + 5)\)

oBdA sei \(\delta \le 1\) 

\( \delta(\delta + 5)\le \delta(1+5) = 6\delta =: \varepsilon \) 

\( \delta = \frac{\varepsilon}{6} \) 

geantwortet vor 3 Wochen, 6 Tage
p
phi
Student, Punkte: 25
 

warum wird hier LaTeX eigentlich nicht über "$" gesteuert?   -   phi, vor 3 Wochen, 6 Tage

Hey, wieso steht nach |x-2| ein +5. Woher kommt das?   -   kundi, vor 2 Wochen, 1 Tag

\( |x+3| = |x-2 + 5|\) und dann Dreiecksungleichung   -   mikn, vor 2 Wochen, 1 Tag

Die Dreiecksungleichung habe ich nicht ganz verstanden. Würdest du mir das nochmal hier zeigen bitte?   -   kundi, vor 2 Wochen, 1 Tag

Die D-Ungl ist tägliches Handwerkszeug, solltest Du unbedingt nochmal anschauen. Es gilt ja: \( |a+b| \le |a| + |b|\). Hier also mit \(a=x-2\) und \(b=5\) angewendet.   -   mikn, vor 2 Wochen, 1 Tag

Aber woher kommt die 5?   -   kundi, vor 2 Wochen, 1 Tag

??? Wenn ich x+3=x-2+7 schreibe, stimmt's ja nicht.
auf die x-2 zielt man, weil das < delta ist.
  -   mikn, vor 2 Wochen, 1 Tag
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Du hast doch schon eine ähnliche Frage gestellt (Grenzwert mit Folgencharakterisierung). Hier kannst Du genauso vorgehen: Grenzwert der Funktion an der Stelle x bestimmen (interessant ist x=2, aber vielleicht müssen alle x betrachtet werden) und mit dem Funktionswert vergleichen.
Wenn es schon Aussagen über die Stetigkeit von Polynomfunktionen gibt, ist es sehr hilfreich und kürzt die Sache ab (insb. im Fall x ungleich 2).

geantwortet vor 3 Wochen, 6 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.03K
 

Und wenn es wirklich mit eps-delta gemacht werden soll, schau mal hier:
https://mathefragen.de/frage/20151/stetigkeit/
  -   mikn, vor 3 Wochen, 6 Tage
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