Stetigkeit von Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 627     Aktiv: 16.06.2020 um 03:01
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Hallo zusammen,

 

ich habe eine kleine Frage und zwar geht es um eine Funktion g: R->R, g(x) ={-x^2+1 für x <= 1, sonst 0}

ich soll die Stetigkeit zeigen und ich tu mich noch etwas schwer damit, aber habe ich das richtig verstanden, dass die Funktion <= 1 stetig ist? Es tut mir Leid, kann sein, dass es total die dämliche Frage ist, aber ich versuche es zu verstehen :)

Ich wäre dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.

 

LG Traumkind

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Hallo, wenn du verwenden darfst, dass ganzrationale Funktionen stetig sind, muss du nur zeigen,  dass der Übergang stetig ist, also keine Sprungstelle beinhaltet  

\(\lim\limits_{x\to1}( -x^2+1)=0\)

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Student, Punkte: 4.59K

 
Danke, das hat mir sehr geholfen :) mega cool   ─   traumkind 15.06.2020 um 12:23

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Im Prinzip kombinierst du hier zwei Funktionen.

1. \(f_1(x) = -x^2 + 1 \)

2. \(f_2(x) = 0 \)

Die erste ist die Summe von zwei Funktionen, von denen du hoffentlich weißt, dass sie stetig sind (\(-x^2\) und \( 1\)  | -x^2 ist wiederrum das Produkt von zwei stetigen Funktionen nämlich -x und x) - wie auch immer - verknüpfte stetige Funktionen sind stetig.

Die zweite ist konstant 0 und damit stetig.

Tatsächlich muss man dann alleine die Klebestelle untersuchen.

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Danke, für dein Feedback. Ich muss mich da auf jeden Fall intensiv mit beschäftigen. Ich meine meistens sieht man ja bei der graphischen Darstellung was Sache ist, aber es zu zeigen, damit tue ich mich ein wenig schwer. Deine Antwort hat mir aber auf jeden Fall weiter geholfen. Danke   ─   traumkind 16.06.2020 um 03:01

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