Hallo EfeCanMutlu.

Ich hab angefangen, die ganzen Wurzeln ersteinmal in Exponenten umzuschreiben.

\(\dfrac{n^{\frac{1}{2}}+1}{n^{\frac{3}{2}}+1}\)

Nun wird \(n^{\frac{1}{2}}\) ausgeklammert:

\(=\dfrac{n^{\frac{1}{2}}\cdot \left( 1+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}{n^{\frac{1}{2}}\cdot \left( n+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}\)

\(=\dfrac{\left( 1+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}{ \left( n+\dfrac{1}{n^\frac{1}{2}}\right )}\)

Betrachtest du nun den Grenzwert \(\lim_{n\rightarrow \infty}\) deiner Folge, siehst du sofort, dass das \(0\) ist.

Grüße