Das folgt z. B. aus der Doppelwinkelformel

\(\sin (2x)= 2 \sin x \; \cos x\)

allgemeiner gilt das Additionstheorem

\(\sin ( x+ y ) = \sin x \cdot \cos y + \cos x \cdot \sin y\).

Die Umformung ist aber keinesfalls trivial.

Moin kafflaps!

In dem letzten Schritt wurde ein sogenanntes trigonometrisches Additionstheorem benutzt. Die benutzt man in der Mathematik gerne um trigonometrische Ausdrücke zu vereinfachen und zusammen zufassen. Die Meisten davon sind nicht trivial aber man kann sie dennoch (vergleichsweise) leicht beweisen. Dafür gibt es Listen im Internet und es kann nicht schaden, davon ein paar zu kenne ;)

Liste 1

Liste 2

In deinem Fall wurde benutzt:

\(\sin(\alpha)\cdot \cos(\alpha) = \dfrac{\sin(2\cdot \alpha)}{2}\)

Grüße