Warum sollte das nicht gehen? Das Gauß-Verfahren funktioniert mit beliebig vielen Variablen (sofern das LGS überhaupt eindeutig lösbar ist). Fang doch einfach mal an und rechne los. Vielleicht kommst Du ja durch.
Einfachere Methoden gibt es nicht, auch in der Praxis wird das so gemacht.
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