rechnerisch erklären kann ichs dir nicht.

aber: 

Unendlich = Unendlich groß
1/unendlich = Unendlich klein bzw. quasi 0

wenn du das erstmal so nimmst, guckst du wie deine Gleichung mit lim n gegen unendlich aussieht.
Du hast im Zähler dein p²/n - das ist schonmal ein unendlich kleiner wert, den du zu p - p² addierst. Also wird es schonmal nicht unendlich groß.
Im Nenner steht aber noch ein n ohne Bruch - Sprich der Nenner wird beim lim(n gegen unendlich) unendlich groß,

Und der Rest ist quasi nur noch logisches abschätzen eines Buchterms: Wenn der Zähler ziemlich klein ist, und der Nenner Riesig, wie groß ist dann die daraus entstehende Zahl? Beispiel:

1/100000000000 ist ich sag mal ziemlich klein - bei lim unendlich, ist sie eben "unendlich klein", daher sagt man, der Bruch ist quasi 0

So wie es da steht, sieht man es nicht so gut. Du hast übrigens nicht durch \(n\) geteilt, sondern mit \(n\) gekürzt. Wenn du das gleiche mit \(n^2\) getan hättest, wäre es einsichtiger gewesen. Dann ist nämlich

\(\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\frac{p}n + \frac{p^2}{n^2}- \frac{p^2}{n}}{1+\frac{2}n+\frac1{n^2}} = \frac{0+0-0}{1+0+0}=0\)

Sieh dir auch gerne mein Video dazu an.