Stochastik

Aufrufe: 1085     Aktiv: 19.06.2020 um 12:47
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Wenn ich sage:

Es gibt so Tierbilderpäckchen im Supermarkt mit je 5 Karten. Eine Großfirma, die über 200 verschiedene Motive verfügt, verteilt auf die Päckchen jeweils zufällig die 5 Karten.

Wie groß ist die Wahrscheinlichleit, dass sich in einem Päckchen 2 gleiche Karten befinden?

Man muss doch erst die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, also : (200/200)*(1/200)*(199/200)*(198/200)*(197/200)

Da aber die Firma die 2 gleichen Karten auf verschiedene Weise auswählen kann muss ich die Wahrscheinlichkeit doch noch in dem Fall mit 10 multiplizieren oder, weil die Firma kann ja als 1. und 2. oder als 1. und 3.usw. die 2 gleichen Karten auswählen oder?

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Hallo, die Frage kann man auf zwei Weisen deuten.

\(A\): mindestens 2 gleiche Karten
\(B\): genau 2 gleiche Karten

\(P(A)=1-\frac{199}{200}\frac{198}{200}\frac{197}{200}\frac{196}{200}=\frac{9.826.247}{200 .000 .000}\)

\(P(B)=10\cdot\frac{1}{200}\frac{199}{200}\frac{198}{200}\frac{197}{200}=\frac{3.881.097}{800.000.000}\)

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Student, Punkte: 4.59K

 
Ich meinte eigentlich 2 gleiche   ─   [email protected] 18.06.2020 um 22:32
Wie wäre dann der Rechenweg zu b? Ist mein Ansatz dazu richtig?   ─   [email protected] 19.06.2020 um 11:47
der lösungsweg zu b ist dein rechenweg :)   ─   mathephil 19.06.2020 um 12:10
\(P(B)=(4+3+2+1)\cdot\frac{1}{200}(\frac{199}{200})^3\approx 4{,}93\%\)   ─   holly 19.06.2020 um 12:18
nicht ganz...
bei (199/200)^3 kann es sein dass die drei anderen karten auch alle gleich sind. Diese Fälle sind nicht in unserem Ereignis.
Daher hat letsgosebi recht wenn er 199/200 * 198/200 *197/200 schreibt   ─   mathephil 19.06.2020 um 12:21
die drei karten, die außer den zwei gleichen gewählt werden, müssen verschieden sein, da wir uns für "genau 2 gleiche" interessieren   ─   mathephil 19.06.2020 um 12:22

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finde deine antwort gut! 

es gibt 10 verschiedene kombinationen an welcher stelle eine doppelte Karte in die Packung kommt. 

jede kombination hat die selbe Wahrscheinlichkeit. Man kann sich ein Baumdiagram zeichnen, dann wird es deutlicher. 

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Student, Punkte: 312

 
pardon ich glaube es ist ein Fehler meinerseits, denn drei gleiche sind nicht zugelassen.   ─   holly 19.06.2020 um 12:21
wenn wir sagen "genau 2 gleiche" müssen die anderen 3 verschieden sein.
der faktor 10 ist in seiner antwort drin   ─   mathephil 19.06.2020 um 12:23
kein problem :)
stochastik ist manchmal komisch   ─   mathephil 19.06.2020 um 12:24
OK das sehe ich ein, dennoch ändert das eher wenig an der Wahrscheinlichkeit, da die Wkt genau drei gleiche zu haben gering ist. Es muss immer noch rund 4,93 % herauskommen.   ─   holly 19.06.2020 um 12:24
die wahrscheinlichkeit ändert sich ja auch nur minimal, da die ereignisse ähnlich sind, trotzdem muss man genau definieren was in B und nicht in B liegt.
   ─   mathephil 19.06.2020 um 12:25
Das dürfte das Problem lösen:
\(P(B)=(4+3+2+1)\cdot\frac{1}{200}\frac{199}{200}\frac{198}{200}\frac{197}{200}\approx 4{,}85\%\)   ─   holly 19.06.2020 um 12:27
Es unterscheidet sich nur um den Vorfaktor 10, wie du oben geschrieben hast *facepalm*   ─   holly 19.06.2020 um 12:27
sorry für die Verwirrung ;)   ─   holly 19.06.2020 um 12:30
Kein Problem   ─   [email protected] 19.06.2020 um 12:47

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