Ich kann dir das für die erste Klebestelle mal ausführen. Dort ist die Funktion nicht stetig. Wir beweisen das über einen Widerspruchsbeweis.

Angenommen, \(i(x)\) ist stetig in dem Punkt \(u=-1\).

Es ist \(i(-1)=-1\). Das heißt, für jedes \(\varepsilon>0\) gibt es ein \(\delta_\varepsilon\), so dass
\(|i(x)-i(-1)|\leq \varepsilon\)  für alle \(x\in\mathbb{R}\) mit \(|x-u|\leq \delta_\varepsilon\).

Also gilt das auch für \(\varepsilon = \frac1{10}\).
Allerdings gilt für alle \(x\in[-1-\frac1{10},-1)\), dass

\( i(x)\geq i(1-\frac1{10}) = (1-\frac1{10})^2-1 = 1-\frac2{10} + \frac1{100}-1= -\frac2{10} + \frac1{100}\)

und demnach auch

\(|i(x)-i(-1)| \geq |-\frac2{10} + \frac1{100}-1| = 1-\frac2{10} + \frac1{100}>\frac1{10}=\varepsilon\)

ist - ein Widerspruch zu der Existenz eines \(\delta_\varepsilon\) mit der gewünschten Eigenschaft.

Also ist \(i(x)\) nicht stetig in \(u=-1\).

Vielleicht hilft dir das als Blaupause für die anderen Klebestellen.

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Die Funktionen auf den Teilabschnitten sind stetig. An den Klebestellen musst du auf Stetigkeit hin untersuchen. Ähnlich wie bei der Teilaufgabe Nummer 2.