Exponentialfunktion nach x umstellen

Erste Frage Aufrufe: 538     Aktiv: 22.06.2020 um 00:46
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Hallo, ich brauche bitte dringend eure Hilfe! 

Ich hab eine Exponentialfunktion und die Wahrscheinlichkeit dafür gegeben. Ich soll die Formel also nach x auflösen. 

Wir gehen also von folgender Formel aus: P(X) = 1 - e^(-λ*x). 
Es geht darum, das x bei einer 50%igen Wahrscheinlichkeit zu bestimmen. Das λ beträgt 0,05. Eingesetzt in der Formel bedeutet das also 0,5 = 1 - e^(-0,05*x)

Der Lösung zur Folge bekommt man das x durch folgende Umformung heraus: x = ln(0,5)/-0,05

Jetzt meine Frage: wohin verschwindet die 1? und was passiert mit dem Minus vor dem e? Vielleicht handelt es sich um total triviale Fragen, aber ich muss das verstehen, um es anwenden zu können und ich schaffe es nicht, die Umstellung der Formel nachzuvollziehen. 

Bitte um Hilfe, danke! :) 

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\( 0,5 = 1 -e^{-0,05 x}  \Rightarrow -0,5= -e^{-0,05x} \Rightarrow 0,5 =\frac {1} {e^{0,05x}} \Rightarrow e^{0,05x} = \frac {1} {0,5} = 2 \Rightarrow 0,05x = ln2 \Rightarrow x=\frac {ln2} {0,05} = 20*ln2\)

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Vielen lieben Dank!   ─   chamymusic 22.06.2020 um 00:46

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Ich führe einfach mal die Umformungsschritte vor:

\(0.5 = 1- e^{-0.05x} \quad  | -1\)

\(-0.5 = - e^{-0.05x} \quad  | \cdot(-1)\)

\(0.5 = e^{-0.05x} \quad  | \ln()\)

\(\ln(0.5) = -0.05x\quad  | :(-0.5)\)

\(\frac{\ln(0.5)}{-0.05} = x\)

 

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Mah dankeschön :)) da hab ich wohl einfach zu kompliziert gedacht. Danke für die Hilfe!   ─   chamymusic 22.06.2020 um 00:45

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Wir starten mit:

\(0,5 = 1 - e^{-0,05x}\)

Den \(e\)-Term auf die andere Seite bringen:

\( 0,5 + e^{-0,05x} = 1\)

Auf beiden Seiten \(0,5\) abziehen:

\( e^{-0,05x} = 0,5 \)

Jetzt den \(ln\) anwenden:

\(-0,05x = ln(0,5) \)

Und zum Schluss die \(-0,05\) auf die andere Seite bringen:

\(x = \frac{ln(0,5)}{-0,05} \)

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Dankeschööön :))   ─   chamymusic 22.06.2020 um 00:46

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