Die Änderung wird durch die Ableitung beschrieben (Ich hoffe, das ist klar). Die stärkste Änderung ist also ein Extremum der Ableitung. Für das notwendige Kriterium muss also die Ableitung der Ableitung (also die zweite Ableitung) gleich Null sein und für die hinreichende Bedingung muss die zweite Ableitung der Ableitung (also die dritte Ableitung) ungleich Null sein.

Hey Amy,

du suchst die Stelle der stärksten Änderung der Anzahl der Erkrankten. Die Änderung der Anzahl der Erkrankten wird durch die 1. Ableitung beschrieben. Um nun das Maximum der 1. Ableitung zu bestimmen verschiebt sich die Extrema Betrachtung. Während du für die notwendige Bedingung von Extrema sicherlich gelernt hast, dass du die 1. Ableitung gleich 0 setzen musst, musst du nun hier also die 1. Ableitung deiner 1. Ableitung gleich 0 setzen. Und das ist dann nunmal die 2. Ableitung. Gleiches erfolgt dann mit der hinreichenden Bedingung. Normalerweise wird die über die 2. Ableitung überprüft, jedoch brauchst du nun die 2. Ableitung der 1. Ableitung und das ist dann eben die 3. Ableitung.

Ein anderes Argument wäre, dass an der Wendestelle die stärke Änderungsrate vorliegt und du nun überprüfst, ob es sich tatsächlich um einen Wendepunkt oder nur einen Sattelpunkt handelt. Wendepunkt bestimmst du über die 2. Ableitung und die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt überprüfst du dann mit der 3. Ableitung.

Ich hoffe das klärt dein Problem.

VG
Stefan