Gleichungssystem

Aufrufe: 78     Aktiv: vor 1 Woche, 4 Tage

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Hallo, 

habe folgendes Gleichungssystem mit \(a, b \in \mathbb{R}\)

\(\begin{pmatrix}ax &2y&2z&&0\\2x&y&2z&&-1\\ 2x&2y&az&&b\end{pmatrix}\)

Ich soll \(b\) bestimmten, sodass für alle \(a \in \mathbb{R} \setminus \{2\}\) das Gleichungssystem lösbar ist.

 

Hab hier keinen Ansatz, wie ich das berechnen soll. 

Ich hab die Determinante berechnet \(a=12/7\). Weiß jetzt aber nicht, ob das hilft. 

 

 

Lgs
gefragt vor 2 Wochen
m
mathematikmachtspaß,
Student, Punkte: 96

 
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2 Antworten
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Hallo, wenn du die Gauß-Elimination durchführst, dann kommst du auf folgendes Ergebnis.

\(\begin{pmatrix}1&0&0&\frac{2(a+b-2)}{a-2}\\0&1&0&\frac{-a-2b-2}{a-6}\\0&0&1&\frac{2a-4b+ab-4}{(a-2)(a-6)}\end{pmatrix}\)

Hierbei muss man beachten, dass man nicht durch 0 teilen darf.

Das ist aber für \(a=2\) und \(a=6\) der Fall. Da der erste Fall ausgeschlossen ist, müssen wir dafür sorgen, dass sich der zweite Fall herauskürzt. Das ist für \(-a-2b-2=a-6\) gegeben.

Wenn man \(a=6\) einsetzt, erhält man \(b=-4\).

geantwortet vor 2 Wochen
h
holly verified
Student, Punkte: 2.98K
 

Was hast du für \(a\) und \(b\) eingesetzt?   -   mathematikmachtspaß, vor 2 Wochen

habe die Antwort angepasst. Für a habe ich 6 eingesetzt, für b nichts.   -   holly, verified vor 2 Wochen

Bekomm beim Gaußverfahren schon etwas ganz anderes heraus. Reicht es nicht schon, wenn man den unteren linken Teil der Matrix 0 setzt?

  -   mathematikmachtspaß, vor 2 Wochen

ich verstehe nicht genau, was du mit unterer linker teil meinst. Und was bekommst du für die Gauß-Elimination heraus?   -   holly, verified vor 1 Woche, 6 Tage

Ich bekomme:
\(\left(\begin{matrix}2 & 1 & 2 & -1 \\0 & 1 & a-2 & b+1 \\0 & 0 & \frac{a^2-8*a+12}{2} & \frac{2*a+a*b-4*b-4}{2}\end{matrix}\right)\)
  -   mathematikmachtspaß, vor 1 Woche, 6 Tage
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Was meinst du mit "die Determinante \(a=\frac{12}7\)"?

Ich würde das LGS lösen - die Lösungen für \(x, y,\) und \(z\) hängen dann von \(a\) und \(b\) ab. Dann kann man \(b\) so wählen, dass die Bedingung für \(a\) erfüllt ist. Weißt du, wie ich das meine?

geantwortet vor 2 Wochen
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 930
 

Wie kann ich das LGS lösen, wenn ich für \(a\) und \(b\) keine Werte habe?
  -   mathematikmachtspaß, vor 2 Wochen

Die Lösungen für \(x, y, z\) sind:

\(z = \frac{2a+ab-4b-4}{a^2-8a+12} \\ y = \frac{-a-2b-2}{a-6} \\ x = \frac{2a+2b-4}{a^2-8a+12}\)

Wie kann/soll ich dann hier b wählen?

  -   mathematikmachtspaß, vor 1 Woche, 4 Tage
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