Stetigkeit untersuchen an Stelle x - Vorgehensweise

Aufrufe: 712     Aktiv: 23.06.2020 um 14:51
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Servus,

Meine Frage bezieht sich nur auf c) - a) und b) habe ich bereits berechnet.

Die Definition zur Stetigkeit sagt ja, dass die Funk. an der Stelle x0 dann stetig ist, wenn links.-, rechts.Grenzwert und f(x0) gleich sind. Was für die Aufgabe bedeutet, dass der links.- und rechts. Grenzwert 1 sein müssen, ansonsten nicht stetig.

Offensichtlich kann ich für x nicht einfach 1 einsetzen und schauen, was dabei heraus kommt. Iwie muss ich die Funktion wohl umformen, um auf etwas brauchbares zu kommen. 

Hat jemand von euch einen Ansatz (bitte nicht vorrechnen)?

 

LG

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Student, Punkte: 55

 
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Du müsstest zeigen, dass für alle \(\varepsilon>0\) ein \(\delta_\varepsilon>0\) existiert, so dass

\(\left|\frac{\ln(x)}{x-1} - 1\right|<\varepsilon\)

für alle \(x \in [1-\delta_\varepsilon,1+\delta_\varepsilon]\).

Das ist machbar :-)

 

 

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Danke ich verstehe deinen Punkt, aber dafür bräuchte ich ja einen Anhaltspunkt dafür, dass 1 der Grenzwert ist (Ja, ich weiß, dass er das ist, aber ich werde bei anderen Aufgaben, wo ich's nicht weiß, nicht wahhlos Grenzwerte ausprobieren).

Hab's mittlerweile mit der Regel von L'hospital versucht und es hat funktioniert. Danke dir aber tdm :)   ─   binaryg22 23.06.2020 um 14:51

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