Quadratische Matrix Aussagen

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Ideen oder Ansätzen für diese Aufgabe?

 

gefragt vor 3 Wochen
a
abc123,
Student, Punkte: -5

 
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3 Antworten
1

(a) Einfach - finde eine Matrix mit komplexen Einträgen, deren Determinate \(0\) ist.

(b) \(\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\)

(c) Weiß ich nicht - spontan  :-)

 

geantwortet vor 3 Wochen
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 1.08K
 

zu d): Es sind in der Aufgabe nicht die Einträge gemeint, sondern die beiden Matrizen Re(A) und Im(A).   -   mikn, vor 3 Wochen

Kannst du mir deine Lösung zu B erklären?   -   abc123, vor 3 Wochen

Eine Folgerung \(C\Longrightarrow D\) ist falsch, wenn C wahr ist und D falsch. Das ist für das genannte Beispiel der Fall (A^3=0, aber A ungleich 0).   -   mikn, vor 3 Wochen

Ja genau, die Aussage in (b) ist eine Implikation, eine Folgerung. Allerdings ist die Matrix, die ich angegeben habe, nennen wir sie \(A\) hoch 3 die Nullmatrix - also \(A^3=0\). Aber (b) behauptet, dass daraus folgt, dass \(A\) die Nullmatrix ist - ist sie aber nicht.   -   mathe.study, vor 3 Wochen
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c): wahr, kann man einfach nachrechnen: wenn A^3=0, dann (E-A)(E+A+A^2) =E (andersrum multipliziert genauso), also (E-A)^(-1)=E+A+A^2.

geantwortet vor 3 Wochen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.28K
 
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zu d) falsch, denn mit

\( B=\begin{pmatrix}0 & -1\\ 1& 0\end{pmatrix}\)

gilt: \( \det E\neq 0, \det B\neq 0, \det (E+i\,B) =0\)

geantwortet vor 3 Wochen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.28K
 
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