(Twitter)
1
Die Entfernung vom Mittelpunkt M bis zur Sehne ist \( r\cos \frac{\alpha}2\) (denn cos = Ankathete durch Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck).
Von dieser Stelle (also von der Sehne) bis zum Kreis ist es noch \(h\), also
\( h = r-r\cos \frac{\alpha}2 = r\, (1- \cos \frac{\alpha}2)\).
Auf die Formel mit \(\sin^2\) kommt man über
\( \cos(2 x) = \cos^2 x -\sin^2x = \cos^2x +\sin^2x - 2\sin^2 x = 1-2\sin^2x\), was man für \(x= \frac{\alpha}4\) benutzt und in die obige Formel einsetzt.
Schönes Bild dazu hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.