Höhe des Kreisegmentes

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In meinem Buch ist diese Formel angegeben. Man kann mit der Formel die Höhe des Kreissegmenta berechnen.

kann mir jemand sagen wie man auf diese Formel kommt?

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
s
anonym,
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1 Antwort
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Die Entfernung vom Mittelpunkt M bis zur Sehne ist \( r\cos \frac{\alpha}2\) (denn cos = Ankathete durch Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck).

Von dieser Stelle (also von der Sehne) bis zum Kreis ist es noch \(h\), also

\( h = r-r\cos \frac{\alpha}2 = r\, (1- \cos \frac{\alpha}2)\).

Auf die Formel mit \(\sin^2\) kommt man über

\( \cos(2 x) = \cos^2 x -\sin^2x = \cos^2x +\sin^2x - 2\sin^2 x = 1-2\sin^2x\), was man für \(x=  \frac{\alpha}4\) benutzt und in die obige Formel einsetzt.

Schönes Bild dazu hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.03K
 
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