Grenzenverschiebung bei Fourierreihen

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Wann kann man die Grenzen der Integrale bei einer Fourierreihenentwicklung verschieben?

Hier ist ein Beispiel mit der Funktion f(x)=x in den Grenzen von 0 bis 2PI

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
m
martin99,
Student, Punkte: 23

 
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2 Antworten
-1

Die Fourierintegrale laufen immer über das Periodizitätsintervall. Also im Falle von 2 pi gilt:

\( \int_0^{2 \pi} ... = \int_c^{2 \pi +c} ... mit c=const.

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
p
professorrs verified
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aber nur wenn f periodish ist, was es hier nicht ist.   -   mikn, vor 2 Wochen, 2 Tage

Das wird aus der Aufgabe nicht genau klar, weil f(x) nur in den Grenzen von 0 bi2 2 Pi definiert wurde.   -   professorrs, verified vor 2 Wochen, 2 Tage

Mit diesem f aus der Aufgabe darf man jedenfalls nicht verschieben.   -   mikn, vor 2 Wochen, 2 Tage
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Das hängt von f ab. Wenn f auf ganz R betrachtet wird, darf man gar nicht verschieben. Üblich ist aber, dass f nur auf einem Intervall gegeben ist und auf dem Rest (also R ohne Intervall) periodisch fortgesetzt wird. Dann hängt es vom Intervall ab  Wenn f(x)=x auf [0,2pi) vorgegeben ist und auf ganz R 2pi-periodisch fortgesetzt werden soll (damit man einen Fourierreihendarstellung bekommt) muss man das Integral von 0 bis 2pi nehmen - und kein anderes.

Wenn wir f_p das 2pi-periodisch fortgesetzte f nennen, dann ist das Integral über f_p zu nehmen. Und beim Integral über f_p darf man beliebig verschieben (Länge bleibt natürlich 2pi). Aber f_p ist eben nicht f außerhalb von [0,2pi). Am besten skizziert man sich f und f_p, dann sieht man das sofort..

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
m
mikn
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