Erklärung von Grad-/Bogenmaß

Aufrufe: 49     Aktiv: vor 2 Wochen, 3 Tage

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Hey, ich brauche Hilfe.

Ich soll für eine Ausarbeitung den Unterschied zwischen dem Gradmaß und Bogemaß erklären. Dazu habe ich aber viele Fragen, die ich mir nicht beantworten kann.

1. Ist Gradmaß und Winkelmaß das gleiche oder ist Winkelmaß nur der Oberbegriff für Gradmaß, Bogenmaß und weitere?

2. Ich kann das Gradmaß einfach nicht erklären. Alleine mit dem Winkel kann ich ja den Kreisbogen nicht bestimmen. Oder braucht man das gar nicht? Beim Bogenmaß ist das ja anders. Dort bekommt man ja als Umfang, bzw. als Länge des Kreisbogens entweder (z.B.) 1xpi oder 2xpi raus oder das ganze als rad. Das sind ja Längeneinheiten, die nicht so abstrakt sind. Ich verstehe das Bogenmaß und das Zeug, warum 180° einen Umfang von 3,14rad hat, aber (um auf meine Frage zurückzukommen), beim Gradmaß habe ich sowas ja nicht. Man weiß ja, dass z.B. 90° ein Viertel des Kreises sind, aber mathematisch könnte ich das ganze nicht erklären. Oder reicht es einfach nur zu sagen, dass der Bogen durch einen 90° Winkel entsteht und das ist der Wert, der gesucht wird. Aber da habe ich ja trotzdem keine Längenangabe.

Ich hoffe, ichn konnte mein Problem sinnig erklären. Sonst antworte ich gerne auf Fragen auf meine Fragen.

Mit freundlichen Grüßen,

Bjarnestens

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
bjarnestens,
Schüler, Punkte: 10

 
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3 Antworten
-1

Du berechnest das Bogenmaß immer mit dem sinus oder mit dem cosinus. undwar ist jenes auf den Schnittstellen pi/2 pi usw. immer 1 bzw 0 weil eben jene Funktionen diesen Wert für eine stelle x0 (z.b. pi halbe) ausspucken.

Somit ist pi immer dein Gradmaß da es 180°, 90° usw darstellt.

Das ganze beruht auf dem Satz des pythagoras.: Nämlich ist der Radius immerdeine Hypothenuse und du bekommst durch den sinus oder cosinus von einem Winkel deine Ankathete bzw Gegenkathete heraus.

 

Hoffe ich konnte dir helfen

LG:)

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
m
mathsboy
Student, Punkte: 125
 
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Die Sinus und Cosinus Funktionen hängen übrigens deshalb mit dem Kreis zusammen, weil Sie periodisch sind genau wie ein Kreis auch

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
m
mathsboy
Student, Punkte: 125
 
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Die Erklärung meines "Vorgängers" verstehe ich nicht.

Bogenmaß: Hier wird der Winkel gemessen durch die Länge des Bogen, den der Winkel aus einem Kreis mir dem Radius r=1 "herausschneidet". Da der Umfang des Kreises \( 2 \pi \) ist, was 360 Grad entspricht, entspricht \( \pi \) 180 Grad, \( \pi/2 \) 90 Grad usw.

Gradmaß: Das beruht auf dem sogenannten Sexagesimalsystem (Basis 60), was man auch noch bei den Zeitangaben Minute, Sekunde antriff. Man ordnet dem Vollkreis \( 360^° \) zu, unterteilt dann aber Grad in 60 Minuten und 1 Minute in 60 Sekunden.

 

Noch ein Hinweis: Umrechnen kann man diese beiden Systeme mittels einfachem Dreisatz.

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
p
professorrs verified
Lehrer/Professor, Punkte: 2.02K
 

Ich gebe zu ich habe es etwas komplizierter, dennoch nicht falsch ausgedrückt: Das Gradmaß entspricht meiner sowie auch Ihrer Erklärung 0° - 360° (Kreis), welchen Aspekt ich durch die Periodizität erweiterte auf n°. Dies läßt sich gewiss auch auf die funktionen des Sinus und des Cosinus zurückführen, welche sich auf eben diese Maße stützen oder übersehe ich da vielleicht etwas? Insofern verstehe ich nicht wieso meine Erklärung als unsachgemäß/unverständlich gelte...
LG :)
  -   mathsboy, vor 2 Wochen, 3 Tage

Also gehe ich jetzt richtig mit der Annahme, dass Gradmaß und Bogenmaß Unterbegriffe vom Winkelmaß sind.

Zum Bogenmaß: Wie kommt dann die Einheit Rad da ins Spiel? Das heißt doch einfach, dass bei 180° x Rad vorliegt, weil ein Halbkreis ja einen Umfang von 3,14159*r hat, oder? rad schreibt man halt aber einfach nicht mit. Das ganze Rechne ich dann ja immer mit der Formel: π mal Winkel/180° aus, wo dann 1,57 rad rauskommen würde, also 1/2π.

Zum Gradmaß: Da habe ich tatsächlich keine Ahnung, was du damit meinst. Ich weiß zwar, dass das so ist, aber ich glaube das ist in meiner Ausarbeitung erstmal nicht das wichtigste. Ich möchte wissen, wie man mit Hilfe des Winkelmaß jetzt rechnet. Was soll man mit dem Winkelmaß jetzt tun? Mit dem Bogenmaß kannst du die Länge des Kreisbogens eines Kreisauschnitts ja ausrechnen, aber mit dem Winkelmaß? Du kannst ja nur sehr grob sagen, dass die Hälfte des Einheitskreises 180° sind, aber die Länge des Kreisbogens (wäre dann ja Bogenmaß) oder die Größe von 178° kann man ja nicht bestimmen.

Danke für die Antwort, dass hat mir schon etwas geholfen.
  -   bjarnestens, vor 2 Wochen, 3 Tage
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