Koeffizientenvergleich einer differentialghleichung

Aufrufe: 1070     Aktiv: 24.06.2020 um 15:00
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ausgangsgelichung ist y'+y=2sin3x

wie kommt man von

3 A cos 3 x - 3 B sin 3 x + A sin 3 x + B cos 3 x = 2 sin 3 x durch

Koeffizientenvergleich zu

3 A + B = 0 und

A - 3 B = 2 ?

danke!

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Du musst die linke Seite der Gleichung etwas umformen, dann sieht man es direkt:

\(3A\cos(3x)-3B\sin(3x)+A\sin(3x)+B\cos(3X)=(3a+b)\cos(3x) + (A-3b)\sin(3x)\)

Der Koeffizient vor dem Cosinus muss \(0\) sein, der vor dem Sinus \(2\).

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Da rechts ein Cos-Term steht, muß die Summe aller Terme links verschwinden (3A+B=0); und die Summe aller Sin-Terme muß 2 sein, da rechts 2 sin (3x) steht.

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