Totales Differential

Aufrufe: 49     Aktiv: vor 2 Wochen, 2 Tage

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  1. Hallo, ich bin mir bei einer Aufgabe nicht ganz sicher ob ich sie so richtig gelöst habe. Bin von der Basis dass \frac {1} {x} die Ableitung von ln ist

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
f
felixehochx,
Student, Punkte: 64

 
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2 Antworten
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Was sind denn das für innere Ableitungen? Die sollten sein:

für x: 4x^3, für y: 2y, für z: 4z^3

das sollte jeweils im Zähler stehen. Und im Nenner jeweils x^4+y^2+z^4.

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geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.03K
 

Vielen Dank, ich habe die Kettenregel falsch angewendet ..   -   felixehochx, vor 2 Wochen, 2 Tage
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Der Fehler mit der Ableitung wurde ja schon erwähnt. Aber es gibt noch einen weiteren Fehler. Das Differential \(du\) an der Stelle \((x,y,z)\), also \( du(x,y,z) \), ist keine reelle Zahl, sondern eine lineare Funktion. Die partiellen Ableitungen einfach zu addieren, ist daher nicht korrekt.

Es gilt \( du(x,y,z)(h) = \frac{\partial u}{ \partial x}(x,y,z) \cdot h_1+ \frac{\partial u}{\partial y}(x,y,z) \cdot h_2 + \frac{\partial u}{\partial z}(x,y,z) \cdot h_3 \) oder anders geschrieben \( du(x,y,z)(h) = \begin{pmatrix} \frac{\partial u}{ \partial x}(x,y,z) & \frac{\partial u}{\partial y}(x,y,z) & \frac{\partial u}{\partial z}(x,y,z) \end{pmatrix} \cdot h \).

Wenn du also das Differential \(du\) an der Stelle \((x,y,z)\) berechnen sollst, dann kannst und solltest du die Matrix \( \begin{pmatrix} \frac{\partial u}{ \partial x}(x,y,z) & \frac{\partial u}{\partial y}(x,y,z) & \frac{\partial u}{\partial z}(x,y,z) \end{pmatrix} \) angeben.

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
g
anonym
Student, Punkte: 2.67K
 

Sehr hilfreich, vielen Dank !   -   felixehochx, vor 2 Wochen, 2 Tage
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