Beim partiellen Ableiten werden die Variablen, nach denen man nicht ableitet, wie ein Parameter angesehen - als wären es Zahlen. Die schleppt man einfach mit - man benötigt sie ja später, wenn man die partielle Ableitung an einem Punkt einsetzen möchte. Vielleicht hilft dir das ein oder andere meiner neuen Videos dazu?

df/dx ist die Ableitungsfunktion. Eine Zahl wird es, wenn man es an einer Stelle nimmt. df/dx(0,0) ist also die partielle Ableitung nach x, genommen an der Stelle (0,0). Also erst df/dx (x,y) ausrechnen (allgemein), dann (x,y)=(0,0) einsetzen, ergibt eine Zahl (Steigung der Funktion in x-Richtung an der Stelle (0,0)).