Integration von verketteten Funktionen

Aufrufe: 55     Aktiv: vor 2 Wochen, 1 Tag

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Hallo,

ich habe mir jetzt die letzten Stunden viele Videos von Daniel zu Stammfunktionen, Substituion etc. angesehen und kann auch so gut wie alle Einzelfälle (Bruch, sin, cos, ln, Wurzel) integrieren aber bei mir scheitert es immer an der Kombination von allem.

In meinem Skript z.B. wird auf folgende Art und Weise gearbeitet:

 

Muss bei a) und b) jeweils die Substition verwendet werden, weil es gebrochen-rationale Funktionen sind? Also einfach, weil im Zähler und Nenner ein x ist oder formen die das einfach nur komisch um?

 Was genau wird bei a) oben im Zähler gemacht? Warum wird nicht einfach der Exponent +1 erhöht und dann am Ende 1/(Ableitung der inneren Funktion) gerechnet? 

Kann das mal jemand verständlich umformen? 

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
s
sennar4,
Student, Punkte: 12

 
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2 Antworten
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Bei a) wird ganz einfach die Klammer \( (\sqrt {x}  +1)^3 \) ausmultipliziert. Durch Kürzen erhält man dann bekannte integrierbare Ausdrücke.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
s
scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.25K
 
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Für alle diese Aufgaben benötigt man eigentlich keine der bekannten Integrationstechniken. Alle sind durch simples Umformen auf Grundintegrale reduzierbar, wie man auch den angegebenen Lösungen sieht. Bei b) einfach kürzen, bei c) Potenzgesetz anwenden. Noch mein Tipp zu den Integrationstechniken partielle Integration oder Substitution - meine Videos auf youTube

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
p
professorrs verified
Lehrer/Professor, Punkte: 2.02K
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