Grenzwert von Folgen

Aufrufe: 642     Aktiv: 27.06.2020 um 22:39
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Hallo,

ich verstehe den Ansatz ab dem roten Strich leider nicht. Wie wurden im Zähler die Vorzeichen positiv? Wird der Zähler durch die Betragsstriche Positiv? Warum sind die Vorzeichend dann im Nenner negativ geblieben?

Beim blauen wird ja vom Zähler die n^2 rausgenommen und im Zähler n^3 oder? 

Woher kommt die 1/n ?

Und wie kommt der Bruch ab dem Grünen zustande? 

Stehe da leider auf dem Schlauch und komme nicht weiter.

Vielen Dank :)

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Student, Punkte: 24

 
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Zur ersten Frage: Im Zähler wurde die Dreiecksungleichung angewendet, dann werden die Summanden positiv. Im Nenner hat man verwendet, dass der Nenner sowieso für alle \(n \in \mathbb{N} \) immer positiv ist, man die Betragsstriche also ohne Probleme auch weglassen kann.

Zur zweiten Frage: Genau, hier wurden im Zähler \(n^2\) und im Nenner \( n^3 \) ausgeklammert.

Zur dritten Frage: Wenn du die ausgeklammerten Terme miteinander verrechnest, dann erhälst du \( \frac{n^2}{n^3} = \frac{1}{n} \)

Zur vierten Frage: Hier hat man einfach nur jeden einzelnen Summanden abgeschätzt. Die Summanden im Zähler nach oben und die Summanden im Nenner nach unten (zwei sogar gegen Null).

Ich hoffe, ich konnte deine Frage zufriedenstellend beantworten. Ansonsten kannst du gerne noch mal nachfragen.

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Student, Punkte: 7.02K

 
Hallo, wieso habe ich ab dem grünen Strich: 2+2+4/8-4? Wie kommt das zustande ?   ─   kundi 27.06.2020 um 09:28
Wie ich schon geschrieben habe, wird jeder Summand einzeln abgeschätzt. Im Zähler: \(2 \le 2\), \( \frac{2}{n} \le 2 \), \( \frac{7}{2n^2} \le 4 \). Im Nenner: \( 8 \ge 8 \), \( \frac{8}{n} \ge 0 \), \( - \frac{4}{n^2} \ge - 4 \), \( \frac{2}{n^3} \ge 0 \).   ─   42 27.06.2020 um 16:14
Super, danke für die Erklärung.   ─   kundi 27.06.2020 um 21:36
Was ich aber leider nicht verstehe ist: Wieso wird 8/n und 2/n^3 >= 0? Und -4/n^2 nicht? Dies geht doch auch gegen null ?   ─   kundi 27.06.2020 um 21:45

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