Du hast als NB 2x-y=0. Damit ist dann \(\nabla =\begin{pmatrix}2\\ -1\end{pmatrix}\) und Du erhälst \(x=1.5.\). Es ist immer gut, die NB konkret hinzuschreiben und die versch. g's sauber auseinanderzuhalten (g aus der Aufgabe ist nicht g aus Lagrange).
Mit dieser NB ist aber die Lagrange-Methode overkill. Da würde man einfach y=2x in f einsetzen und die Extrema mit Schulmathematik bestimmen, genauso mit der anderen Randfunktion.

Nun, die Funktion hat auf dem von den Funktionen g und h eingeschlossenen Gebiet kein lokales Extremum, da \( f_y \) nicht null werden kann. Daher muß das Minuimum irgendwo auf dem Rand liegen, wo y entweder x^2 oder 2x ist. Vielleicht versuchst Du einmal diese x-Werte für y einzusetzen und dann das Problem für die resultierenden Funktionen einer Veränderlichen (x) zu behandeln.