Matrix-Multiplikation? Gauss Algorithmus mit zwei Matritzen, nur x,y berechnen

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Hallo,

ich lerne gerade den Gauss-Algorithmus. In einer längeren Textaufgabe, dessen Kontext nicht weiter benötigt ist, kommt schlussendlich die Aufgabe: Sie können x und y auch aus folgendem Gleichungssystem errechnen, wobei v und w nicht [benötigt wird...]. Lösen Sie mit dem Gauss-Algorithmus.

Ich bin mir nur allgemein nicht mehr sicher, wie man Matrix-Multiplikationen macht? Ich hab mir die vier Variablen mal weggedacht und habe einfach das LGS von der 4x4 Matrix mithilfe des Gauss-Algorithmus so weit gerechnet bis in der untersten Zeile drei Nullen und in der Zeile drüber zwei Nullen vorne stehen. Dafür hab ich die Zeile y - v subtrahiert und dann y - w und 3y - x

Schlussendlich sah es dann so aus:

Jetzt bin ich mir mit der Matrix-Multiplikation nicht mehr sicher:

Kann ich jetzt einfach 4y = 14 rechnen? Dann wäre y = 3,5
Wie aber gehe ich dann mit x vor?

Dann müsste ich ja jetzt auch die 3 noch auf Null bringen, damit es nur einen Wert gibt. Wenn ich also x - 3v rechne, kämen dann -4x = - 14 raus. Also schließlich auch x = 3,5

Kann das sein? Wie kann ich jetzt nachprüfen ob das Ergebnis stimmt? 

Oder hab ich die Matrix-Multiplikation komplett nicht verstanden :D und müsste einfach die vertikal gereihten Variablen in der zweiten Matrix horizontal auf jede Zeile anwenden? Also dass die erste Zeile z.B. wäre: 1v + 0w + 1x +2y = 10 usw.

Die Formeln hab ich mithilfe von Word erstellt und dann einen Screenshot gemacht, ich hoffe meine Frage ist soweit verständlich... LG Arne

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
a

 
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1 Antwort
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Das sieht alles sehr gut aus. Ja, y=3.5. Die dritte Gleichung lautet am Ende:

3x+2y=16. Darin setzt Du das mittlerweile bekannte y ein und erhälst leicht x. Fertig (wenn Du nur x und y suchst)..

Wenn Du v und w doch noch brauchst, geht das mit der zweiten und (danach) ersten Gleichung unter Benutzung der bereits bekannten Variablen.

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.28K
 

Alles klar, dann hatten also beide meine Überlegungen irgendwo Sinn.
Die einspaltige Matrix wird also wirklich horizontal angewandt, sodass eben am Ende 3x + 2y=16 herauskommt. Und dann kann ich mir den Schritt sparen die 3 zu nullen, da ich ja bereits die gewünschte Stufenform erreicht habe. Vielen Dank mikn!
  -   arnefriedrich11, vor 2 Wochen, 2 Tage

Genau so ist es.
Wenn Du x-3v rechnest, schreibst Du Dir die Stufenform wieder kaputt (weil ganz links die Null verschwindet). Damit gewinnst Du nichts.
  -   mikn, vor 2 Wochen, 2 Tage
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