Lösungen für Gleichung mit X und C finden

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Moin,

ich komme Bei folgender Aufgabe nicht weiter:

 

Bestimmen Sie, für welche c Element R\{0} die folgende Gleichung Lösung(en) besitzt und wie sie lauten.

\( \frac {1} {x^-1+c^-1} =  (x-1)^{-1}+1 \) 

 

Habe die Gleichung erst zu:

\( \frac {1} {\frac {1} {x} + \frac {1} {c}} = \frac{1} {x-1} +1 \)

Und dann zu:

\( \frac {cx} {c+x} = \frac {x} {x-1} \)

Umgeformt.

Ich habe allerdings keine Ahnung, was ich da jetzt überhaupt berechnen soll und wie ich das anstellen soll. Kann mir da jemand helfen?

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
d
derechte_dr,
Punkte: 18

 
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Nach \(x\) auflösen.

\(\frac{cx}{c+x}=\frac{x}{x-1}\)

\(cx^2-cx=xc+x^2\)

\((c-1)x^2-2cx=0\)

\(((c-1)x-2c)x=0\)

Die Lösungen sind also \(x=0\) und \(x=\frac{2c}{c-1}\).

Allerdings darf man \(x=0\) nicht in die obere Gleichung einsetzen.

Die zweite Lösung existiert für alle \(c\) außer \(c=1\) und \(c=0\) ist wegen \(x^{-1}\) verboten.

Bleibt noch zu überprüfen ob \(\frac1x+\frac1c=0\) ist - also \(\frac{c-1}{2c}+\frac1c=0\) was das gleich ist wie \(\frac{c+1}{2c}=0\)  ... also ist auch \(c=-1\) verboten.

Antwort: Für \(c=1\) und \(c=0\) und \(c=-1\) gibt es keine Lösung, für alle anderen rellen Zahlen die Lösung \(x=\frac{2c}{c-1}\)

 

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 1.08K
 
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