Urne - Kugeln ziehen

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Sieben Dreizehntel von Kugeln in einer Urne sind rot, und es kommen noch drei rote Kugeln und fünf blaue Kugeln dazu. Gibt es am Ende mehr, genauso viele oder weniger rote als blaue Kugeln in der Urne?

 

gefragt vor 1 Woche, 1 Tag
a
aaaamexxx,
Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Sei \(r\) die Anzahl der roten Kugeln zu Beginn und \(b\) die Anzahl der blauen Kugeln zu Beginn. Dann gilt

\(\frac{r}{r+b} = \frac7{13}\).

Nun gibt es verschiedene Möglichkeit:

\(r=7\) und \(b=6\)

\(r=14\) und \(b=12\)

\(r=21\) und \(b=18\)

...

und man versteht recht schnell: Allgemein gibt es für jedes \(k\in\mathbb{N}\) eine Möglichkeit - nämlich \(r=k\cdot 7\) und \(b=k\cdot 7\).

Ein zweiter Gedanke macht deutlich, dass die eigentliche Frage nicht zu beantworten ist.

Sei \(r'\) die Anzahl der roten Kugeln nach dem Hinzufügen und \(b'\) die Anzahl der blauen Kugeln nach dem Hinzufügen. Dann ist :

\(r=7\) und \(b=6\)  UND  \(r'=10\) und \(b'=11\) -> mehr blaue als rote nach dem Hinzufügen

\(r=14\) und \(b=12\)  UND  \(r'=17\) und \(b'=17\) -> gleichviele rote wie blaue nach dem Hinzufügen

\(r=21\) und \(b=18\)  UND  \(r'=24\) und \(b'=23\) -> mehr rote als blaue nach dem Hinzufügen

...

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 930
 
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