Gleichmäßige Konvergenz und Treppenfunktionen HILFE!

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(a) Sei K ⊂ R^n eine Menge und sei (f_j ) eine Folge stetiger Funktionen f_j : K → R.                          Zeigen Sie: Angenommen (f_j ) ist gleichmäßig konvergent gegen eine Funktion f : K → R,  d.h. zu jedem ε > 0 gibt es ein j_0 > 0, so dass für alle x ∈ K und alle j ≥ j_0 gilt |f_j (x) − f(x)| < ε. Zeigen Sie, dass f stetig ist.

(b) Es sei f : K = [a, b] → R eine stetige Funktion und  ε > 0. Zeigen Sie, dass es dann Treppenfunktionen g, h : [a, b] → R gibt mit g ≤ f ≤ h und ll f − g ll_[a,b] = max |f(x) − g(x)| <ε ,                 lf − hl_[a,b] = max |f(x) − h(x)| < ε 

 

Ich habe ja mal so gar keine Ahnung wie ich das machen soll... 

Bin für jede Hilfe dankbar.

 

gefragt vor 1 Woche
s
sophie2807,
Student, Punkte: 54

 
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1 Antwort
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Zu der ersten Aufgabe hilft vielleicht das Video?

geantwortet vor 1 Woche
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 930
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