Generell sollte man einfach mal Gleichungen aufstellen und immer schauen, was man hat und was man sucht. Nennen wir die Basis \(b\) und die Schenkel \(l\), so haben wir:

\(\frac{l}{\sin 65}= \frac{b}{\sin 35}\)

Mit Höhe h ist \( l= \sqrt{h^2-\frac{b^2}4}\). Weiter ist \(h\cdot b = 23\) (wegen A=11.5), also \(h=\frac{23}b\). Setzen wir das in die erste Gleichung ein, so erhalten wir nach Quadrieren (ich mag keine Wurzeln):

\(\frac{\frac{23^2}{b^2}-\frac{b^2}4}{\sin^2 65} = \frac{b^2}{\sin^2 35}\)

Wie ein Puzzle, einfach einsetzen (auch beim Puzzle muss der erste Versuch nicht gleich klappen). Jetzt haben wir eine Gleichung mit einer Unbekannten, die Du bestimmt nach \(b\) umstellen kannst.

(Tipp: Gleichung mit \(b^2\) multiplizieren.)