Wie rechne ich die Basis AB mithilfe vom Sinussatz aus?

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Hallo,

Ich komme nicht in der Matheaufgabe voran und würde mich freuen,wenn Ihr mir dabei helfen könntet diese zu lösen. Die Aufgabenstellung lautet:" Von einem gleichschenkligen Dreieck sind gegeben: Alpha=Beta=65° und Flächeninhalt A=11,5 cm². Wie lang ist die Basis AB?" Wir müssen diese Aufgabe mithilfe vom Sinussatz lösen,jedoch fällt es mir schwer dies zu tun,da die Seitenlängen nicht gegeben wurden sind und ich deshalb nicht weiß,wie man auf das Ergebnis kommt.

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
a
alex1304,
Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Generell sollte man einfach mal Gleichungen aufstellen und immer schauen, was man hat und was man sucht. Nennen wir die Basis \(b\) und die Schenkel \(l\), so haben wir:

\(\frac{l}{\sin 65}= \frac{b}{\sin 35}\)

Mit Höhe h ist \( l= \sqrt{h^2-\frac{b^2}4}\). Weiter ist \(h\cdot b = 23\) (wegen A=11.5), also \(h=\frac{23}b\). Setzen wir das in die erste Gleichung ein, so erhalten wir nach Quadrieren (ich mag keine Wurzeln):

\(\frac{\frac{23^2}{b^2}-\frac{b^2}4}{\sin^2 65} = \frac{b^2}{\sin^2 35}\)

Wie ein Puzzle, einfach einsetzen (auch beim Puzzle muss der erste Versuch nicht gleich klappen). Jetzt haben wir eine Gleichung mit einer Unbekannten, die Du bestimmt nach \(b\) umstellen kannst.

(Tipp: Gleichung mit \(b^2\) multiplizieren.)

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.03K
 
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