Berührungspunkt und Tangente

Aufrufe: 60     Aktiv: vor 1 Woche, 4 Tage

0

Hallo, gibt es einen bestimmten Weg, wie man die Aufgabe lösen muss?

Ich komme hier leider nicht weiter

 

 

gefragt vor 1 Woche, 4 Tage
k
kundi,
Student, Punkte: 49

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Der Weg zur Lösung math. Aufgaben ist meistens, alles was gegeben ist in Gleichungen auszudrücken und zu schauen, was gesucht ist. Gesucht ist hier die Berührstelle \(x_0\) der Tangente. Die Tangente in \(x_0\) hat allgemein die Gleichung:

\( y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)\).

Einen Punkt der Tangente kennen wir:: (-2,0), es gilt also:

\( 0 =f'(x_0)(-2-x_0) + f(x_0)\)

Mit der Kenntnis von f und f' solltest Du daraus leicht \(x_0\) ausrechnen können..

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 1.95K
 

Ich glaube das funktioniert hier leider nicht, da \(f'(x_0)\) an der vorgegebenen Stelle \(x_0=-2\) garnicht definiert ist!   -   1+2=3, verified vor 1 Woche, 4 Tage

Ja deshalb habe ich das Problem die Aufgabe zu lösen.   -   kundi, vor 1 Woche, 4 Tage

Da benötigt man ja die Ableitung nicht. Schaut doch einmal in meine Lösung.   -   professorrs, verified vor 1 Woche, 4 Tage

Natürlich funktioniert das! Haltet doch die Bezeichnungen auseinander, x_0 ist gesucht, x_0 ist nicht -2. Einfach einsetzen, aber richtig. Das habe ich ja schon gemacht. In der letzten Gleichung oben ist nur eine Unbekannte, x_0, also los...f, f' einsetzen, umstellen, fertig.   -   mikn, vor 1 Woche, 4 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Zu geraden und Tangenten schau Dir mein Video auf meinem youTube Kanal oder in der Lernplayliste "Grundkurs" an. Da finest Du viele Darstellungsmöglichkeiten der Geraden und viele vorgerechnete Beispiele. Nun zu Deiner Aufgabe: Die Tangente suchen wir in der Punktrichtungsdarstellung (bei Tangente immer das beste!). Also \(y=m(x+2) \). Nun muß die Tangente die Wurzelfunktion berühren, also \(y=\sqrt{2x}\). Schließlich muß die Ableitung der Wurzel an der gesuchten Stelle x den Wert \(1/\sqrt{2x} \) haben. Findest Du nun selbst die Lösung? Die Tangente ist \(y=(1/2) (x+2) \)

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
p
professorrs verified
Lehrer/Professor, Punkte: 2.02K
 

Wie kommen Sie auf das m ? Ich bekomme immer wieder Error heraus.   -   kundi, vor 1 Woche, 4 Tage

m ist der Anstieg der gesuchten Gerade. Die muß an einer zu bestimmenden Stelle mit der Ableitung der Wurzelfunktion \( 1/\sqrt{2x} \) übereinstimmen. Also setze ich das in die Geradengleichung ein. Ich hoffe, Du kennst Dich mit der PUNKTRICHTUNGSGLEICHUNG aus. dazu mein Videotipp!   -   professorrs, verified vor 1 Woche, 4 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden