Der Weg zur Lösung math. Aufgaben ist meistens, alles was gegeben ist in Gleichungen auszudrücken und zu schauen, was gesucht ist. Gesucht ist hier die Berührstelle \(x_0\) der Tangente. Die Tangente in \(x_0\) hat allgemein die Gleichung:

\( y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)\).

Einen Punkt der Tangente kennen wir:: (-2,0), es gilt also:

\( 0 =f'(x_0)(-2-x_0) + f(x_0)\)

Mit der Kenntnis von f und f' solltest Du daraus leicht \(x_0\) ausrechnen können..

Zu geraden und Tangenten schau Dir mein Video auf meinem youTube Kanal oder in der Lernplayliste "Grundkurs" an. Da finest Du viele Darstellungsmöglichkeiten der Geraden und viele vorgerechnete Beispiele. Nun zu Deiner Aufgabe: Die Tangente suchen wir in der Punktrichtungsdarstellung (bei Tangente immer das beste!). Also \(y=m(x+2) \). Nun muß die Tangente die Wurzelfunktion berühren, also \(y=\sqrt{2x}\). Schließlich muß die Ableitung der Wurzel an der gesuchten Stelle x den Wert \(1/\sqrt{2x} \) haben. Findest Du nun selbst die Lösung? Die Tangente ist \(y=(1/2) (x+2) \)