Bilinearität ist meine Lösung richtig?

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Hallo ich muss bei einigen Beispielen die Bilinearität prüfen. 

habe auf Additivität und Homogenität geprüft und herausgefunden, dass nur das erste Beispiel bilinear ist. Ist das möglich? Ist mein Ergebnis richtig? Ich kann es mir schwer vorstellen, dass bei so vielen Beispielen nur eins davon bilinear ist.

Danke im Voraus

 

gefragt vor 1 Woche, 5 Tage
d
dennyza44,
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1 Antwort
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Eine Abb. \(\varphi\) ist eine Bilinearform, wenn es eine Matrix gibt, so dass sie sich schreiben lässt als

\(\varphi ((x1,x2),(y1,y2)) = (x1,x2)\cdot \begin{pmatrix} a & b\\ c & d\end{pmatrix}\cdot (y1, y2)^T \)

\(= a\,x1\,y1 + b\,x1\,y2 + c\,x2\,y1 + d\,x2\, y2\)

womit wir im Falle, dass es klappt auch gleich die Matrix haben. Nun kannst Du mit Koeffizientenvergleich schauen, welche Deiner Beispiele so darstellbar sind - und auch gleich die Matrix ablesen.

Dein Ergebnis sollte sich als richtig erweisen (aber mit obiger Methode ist es recht einfach, man muss gar nicht rechnen, nur hinschauen).

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 2.03K
 
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