Spann/Eigenvektor/Basis von einer leichten Matrix, Lösung

Aufrufe: 35     Aktiv: vor 1 Woche

0

Hallo Leute, könnte mir jemand erklären, wie man auf diese Lösung des Spannes bezüglich dieser leichten Matrix kommt, wo überall eine "a" steht? Ich habe hier 2* 0-Zeilen, wie ist das mit den frei wählbaren Parametern? Zwei Stück wegen den 2 Nullzeilen? Das verwirrt mich. Und wenn a=0, was heißt dieses C³ als Ergebnis? Danke im Voraus

Lg kamil

 

gefragt vor 1 Woche
k
kamil,
Student, Punkte: 269

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
1

AAAAHHHH die Nullspalte ist die rechte Seite des homogenen LGS!!! :-D

Dann ist klar. Du hast genau eine Gleichung:

\(ax_1 + ax_2 +ax_3= 0\)

Du setzt \(x_3=\mu_3\) und \(x_2=\mu_2\) mit \(\mu_2,\mu_3\in\mathbb{C}\) und erhälst für \(a\neq0\) die Relation \(x_1=-\mu_2-\mu_3\). Für \(a=0\) erhälst du keine Einschränkung.

Lösungsmene  ist für \(a\neq0\) einfach

\(\left\{\displaystyle \vec{x}= \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}-\mu_2-\mu_3\\\mu_2\\\mu_3\end{pmatrix}=\mu_2\cdot  \begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}+ \mu_2\cdot  \begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}:\mu_2,\mu_3\in\mathbb{C} \right\}=\text{Span}\left(\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix},  \begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}\right)\)

Für \(a=0\) hast du keine Einschränkung - jeder Vektor des \(\mathbb{C}^3\) löst das LGS - also ist die Lösungsmenge ganz \(\mathbb{C}^3\).

geantwortet vor 1 Woche
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 930
 

Wieso setze ich Lamdas ein? Ich habe doch nur 2 Eigenwerte (0,3a). Lamda₃ ??:D   -   kamil, vor 1 Woche

Oh Verzeihung ... hatte zunächst nicht gesehen, dass es hier um Eigenwerte geht - als noch nicht die ganze Aufgabe gepostet war. Du kannst die Parameter auch \(\mu_2\) und \(\mu_3\) nennen um einer Verwechselung vorzubeugen. Hab das mal getan.   -   mathe.study, vor 1 Woche

Ahhh jetzt verstehe ich. Das sind also 2 Parameter und x₁ hängt von den ab. Danke nochmal vielmals :)   -   kamil, vor 1 Woche
Kommentar schreiben Diese Antwort melden