Partialbruchzerlegung?

Aufrufe: 40     Aktiv: vor 1 Woche, 3 Tage

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Guten Abend liebe Community.

 

Also ich habe hier das wirklich tolle Mathebuch: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler von Pearson liegen. Hier ist in der Regel alles ausführlich dargestellt. 

Im jetzigen Fall allerdings frage ich mich wie es zu folgender Gleichung kommt:

 

\( \frac{1}{(m-1)m} = \frac {1}{m-1} - \frac{1}{m} \)

 

Warum kann ich hierden Faktor m als Summe dazuschreiben? Und warum ist es eine Differenz?

 

Gute Nacht liebe Leute und vielen Dank!

 

Benjamin

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tage
b
benitodilorenzo,
Student, Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Um diese Gleichheit nachzuvollziehen, einfach mal die rechte Seite auf einen Bruch bringen:

\(\frac{1}{m-1}-\frac{1}m= \frac{m}{m(m-1)}-\frac{m-1}{m(m-1)}= \frac{m-(m-1)}{m(m-1)}= \frac{m-m+1)}{m(m-1)}= \frac{1}{m(m-1)}\)

Hoffe das hat geholfen - gute Nacht :-)

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 960
 

Das macht natürlich Sinn. Vielen Dank. Ist das Grundmuster nach welchem hier vorgegangen wird die Partialbruchzerlegung?
Ich hatte das leider nie in der Schule deshalb frage ich nochmal.

Herzliche Grüße

Benjamin
  -   benitodilorenzo, vor 1 Woche, 3 Tage

Ja genau - das nennt man Partialbruchzerlegung. Dabei zerlegt man den Bruch in die Summe von Brüchen in deren Nenner die Linearfaktoren der Nullstellen des ursprünglichen Nenners stehen.   -   mathe.study, vor 1 Woche, 3 Tage

Ahaaaa. Genial! :)   -   benitodilorenzo, vor 1 Woche, 3 Tage
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