Komponenten über eine Basis bestimmen und Integral der Kurve

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Hallo,

ich habe Schwierigkeiten mit der folgenden Aufgabe:

Zunächst habe ich die Komponenten bezüglich der gegebenen Basis bestimmt, indem ich die Basisektoren zeilenweise (spaltenweise habe ich auch probiert) in eine Matrix geschrieben habe und diese dann mit den Komponentenfunktionen multipliziert habe. 

Anschließend habe ich jede Komponentenfunktion integriert und mit der jeweiligen Basis multipliziert und zuletzt alle Komponentenfunktionen addiert um einen Vektor zu berechnen, welcher unabhängig zur gewählten Basis ist.

Die gleichen Berechnungen habe ich auf den unveränderten Komponentenfunktionen durchgeführt und zwar mit der Standardbasis. 
Die Ergebnisse unterscheiden sich stark, weshalb ich einen Fehler beim Anfang oder Ende meiner Berechnungen vermute. (Die Integration ist hier sehr leicht)

Vielleicht habe ich auch etwas nicht richtig verstanden.

Über jede Hilfe bin ich zutiefst dankbar

LG

 

gefragt vor 1 Woche, 3 Tage
p
philipp1887,
Student, Punkte: 45

 
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1 Antwort
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Ich bin bei Deiner Beschreibung nicht ganz sicher, was Du gemacht hast. Einfacher ist es, wenn Du Deine Rechnung hier als Bild hochlädst.

Die Darstellung von \(\varphi\) ist ja in der Standardbasis gegeben, denn

\( \varphi (t) = t^2\begin{pmatrix} 1\\0\\0\end{pmatrix}+ (t^5-1)\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} +(t+\sin t)\begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}\)

Deine erste Aufgabe ist nun, eine entsprechende Darstellung mit den drei gegebenen Basisvektoren zu finden. Dann ändern sich die Koeffizienten vor der Vektoren natürlich - aber sie hängen auch von \(t\) ab. Gesucht ist also \(a(t), b(t), c(t)\) mit

\( \varphi (t) =a(t)\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}+ b(t)\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix} +c(t)\begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix}\)

Die obige Gleichung musst Du lösen, \(t\) dabei als Parameter belassen.

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tage
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 1.95K
 

Ich danke dir zunächst vielmals für deine Antwort.
Ich konnte das Problem schon lösen, da mein Lineares Gleichungssystem einen Fehler hatte, den ich eine Ewigkeit lang nicht entdeckt hatte. Jetzt ist alles aufgegangen und ich konnte zeigen, dass der resultierende Vektor aus dem Kurvenintegral unabhängig von der gewählten Basis ist.
  -   philipp1887, vor 1 Woche, 2 Tage

Das ist doch erfreulich!   -   mikn, vor 1 Woche, 2 Tage
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