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Ich bin bei Deiner Beschreibung nicht ganz sicher, was Du gemacht hast. Einfacher ist es, wenn Du Deine Rechnung hier als Bild hochlädst.
Die Darstellung von \(\varphi\) ist ja in der Standardbasis gegeben, denn
\( \varphi (t) = t^2\begin{pmatrix} 1\\0\\0\end{pmatrix}+ (t^5-1)\begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} +(t+\sin t)\begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}\)
Deine erste Aufgabe ist nun, eine entsprechende Darstellung mit den drei gegebenen Basisvektoren zu finden. Dann ändern sich die Koeffizienten vor der Vektoren natürlich - aber sie hängen auch von \(t\) ab. Gesucht ist also \(a(t), b(t), c(t)\) mit
\( \varphi (t) =a(t)\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}+ b(t)\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix} +c(t)\begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix}\)
Die obige Gleichung musst Du lösen, \(t\) dabei als Parameter belassen.
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
Ich konnte das Problem schon lösen, da mein Lineares Gleichungssystem einen Fehler hatte, den ich eine Ewigkeit lang nicht entdeckt hatte. Jetzt ist alles aufgegangen und ich konnte zeigen, dass der resultierende Vektor aus dem Kurvenintegral unabhängig von der gewählten Basis ist.
─ philipp1887 30.06.2020 um 22:31