1. Ableitung mit genauen Rechenweg

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Aufgabe: Leiten Sie folgende Gleichungen ab.

es geht um f7(x)

mein Prof hat eine Lösung hochgeladen welche viele Schritte überspringt und mir Kopfschmerzen bereitet.

 

Könnte jemand einen Lösungsweg bereitstellen mit dem ich vergleichen könnte?

 

gefragt vor 2 Wochen
M

 
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1 Antwort
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\(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}= \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{\frac12}\)

Dann ist

\(f'(x)= \frac12\cdot \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-\frac12}\cdot \frac{1\cdot (x+1)-1\cdot (x-1)}{(x+1)^2}= \frac12\cdot \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-\frac12}\cdot \frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}= \frac12\cdot \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-\frac12}\cdot \frac{2}{(x+1)^2}= \frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\cdot (x+1)^2}\)

\(\qquad= \frac{1}{\sqrt{\frac{(x-1)\cdot (x+1)^4}{x+1}}}=\frac{1}{\sqrt{(x-1)\cdot (x+1)^3}}\)

wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Dabei wurde die Kettenregel angewendet und die Quotientenregel für die innere Ableitung.

geantwortet vor 2 Wochen
mathe.study
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