\(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}= \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{\frac12}\)

Dann ist

\(f'(x)= \frac12\cdot \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-\frac12}\cdot \frac{1\cdot (x+1)-1\cdot (x-1)}{(x+1)^2}= \frac12\cdot \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-\frac12}\cdot \frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}= \frac12\cdot \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-\frac12}\cdot \frac{2}{(x+1)^2}= \frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\cdot (x+1)^2}\)

\(\qquad= \frac{1}{\sqrt{\frac{(x-1)\cdot (x+1)^4}{x+1}}}=\frac{1}{\sqrt{(x-1)\cdot (x+1)^3}}\)

wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Dabei wurde die Kettenregel angewendet und die Quotientenregel für die innere Ableitung.