Ermitteln Sie alle 3x3 Matrizen B, für die A*B=B*A gilt

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Hallo zusammen,

 

bei folgende Aufgabe komme ich nicht weiter.

Ermitteln Sie alle 3x3 Matrizen B, für die A*B=B*A gilt, wenn A = ( 0 0 2 / -1 0 0 / 0 1 0 )

Das habe ich bereits raus:

 A*B = (-2b31 -2b32 -2b33 / -b11 -b12 -b12 / b21 b22 b23 )

B*A = (-b12 b12 -2b11 /     -b22 b23 -2b21 / -b32 b33 -2b31)

Nur ab jetzt weiß ich nicht weiter.

Vielen Dank im Voraus.

 

mfg

 

gefragt vor 6 Tage, 18 Stunden
d
dasfenster,
Punkte: 10

 

Nun mußt Du die jeweils sich entsprechenden Terme gleich setzen und das Gleichungssystem dann lösen.   -   professorrs, verified vor 6 Tage, 18 Stunden

Genau das habe ich gerade versucht und bin gescheitert.
Wie genau muss ich denn dabei vorgehen?
  -   dasfenster, vor 6 Tage, 18 Stunden

Zuerst nochmal Deine Rechnung überprüfen. Ich denke z.B. an das zweite b12, welches b13 heißen muß.   -   professorrs, verified vor 6 Tage, 18 Stunden

Ja das habe ich falsch abgeschrieben. b13 ist richtig.

  -   dasfenster, vor 6 Tage, 18 Stunden

Auch die Vorzeichen in der 1. Zeile von A sind falsch!   -   professorrs, verified vor 6 Tage, 14 Stunden
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1 Antwort
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Ich habe das ganze jetzt mal als Gleichungssystem aufgelöst und erhalte

\(2b_{31}=-b_{12}\)

\(2b_{32}=-b_{13}\)

\(2b_{33}=2b_{11}\)

\(b_{11}=b_{22}\)

\(-b_{12}=b_{23}\)

\(-b_{13}=2b_{21}\)

\(b_{21}=-b_{32}\)

\(b_{22}=b_{33}\)

\(b_{23}=2b_{31}\)

Nun setze ich als erstes \(b_{11}=\lambda\) und erhalte dann daraus \(b_{22}=\lambda\) und \(b_{33}=\lambda\). Nun setze ich \(b_{31}=\mu\) und erhalte daraus dann \(b_{12}=-2\mu\) und \(b_{23}=2\mu\).  Zuletzt setze ich \(b_{32}=\sigma\) und erhalte damit \(b_{13}=2\sigma\) und \(b_{21}=-\sigma\).

Also hat jede mögliche Matrix B die Gestalt

\(B=\begin{pmatrix}\lambda & -2\mu & 2\sigma \\ -\sigma & \lambda & 2\mu \\ \mu & \sigma & \lambda\end{pmatrix}\)

geantwortet vor 5 Tage, 19 Stunden
benesalvatore
Student, Punkte: 1.73K
 

Müßte stimmen. Mach doch einmal die Probe. Du wirst staunen.   -   professorrs, verified vor 5 Tage, 18 Stunden
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