Es kann sein, dass du auf einen anderen Eigenvektor kommst - dann ist dein Ergebebnis aber sicherlich ein Vielfaches des Eigenvektors in der (richtigen) Lösung.

Das ist aber bei dir nicht der Fall. Also hast entweder du dich verrechnet oder die Musterlösung ist falsch.

Moment - der Fehler liegt in deiner Rechnung, denn

\(\left(1-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) \cdot \left(- \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)=1 \)

oder andersherum

\(\frac{1}{1-\frac{1+\sqrt{5}}{2}}= \frac{1}{\frac{1-\sqrt{5}}{2}} =  \frac{2\cdot(1+\sqrt5)}{(1-\sqrt{5})\cdot(1+\sqrt{5})}=\frac{2\cdot(1+\sqrt5)}{1-5}= \frac{1+\sqrt5}{2} \)