P-Quantil einer stetigen Zufallsvariablen berechnen

Aufrufe: 61     Aktiv: vor 5 Tage, 16 Stunden

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Bei folgender Aufgabe weiß ich nicht, wie ich das p-Quantil berechnen soll:

Kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehen muss um das 0,9 - Quantil dieser Verteilung zu bestimmen?

 

gefragt vor 6 Tage, 19 Stunden
f
freakbob999,
Punkte: 20

 
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1 Antwort
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Hallo,

das \(p\)-Quantil, ist das \( x_p \), für das 

$$ P(x \leq x_p) = p $$

ist. Wir müssen also zuerst die Verteilungsfunktion \( P \) berechnen. Wie sieht diese hier aus?

Dann bestimmst du den Wert für den du die Wahrscheinlichkeit \( p \) erhälst.

Grüße Christian

geantwortet vor 5 Tage, 21 Stunden
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 23.35K
 

Vielen Dank für Ihre Antwort.

Wie komme ich denn von der Dichte auf die Verteilungsfunktion? Muss ich da integrieren?
Und wie gehe ich dann weiter vor ?
  -   freakbob999, vor 5 Tage, 18 Stunden

Ja genau du musst integrieren. Die Verteilungsfunktion ist definiert als
$$ P(x) = \int_{-\infty}^x f(t) \ \mathrm{d}t $$
Das ist die kummulierte Wahrscheinlichkeit von \(- \infty \) bis \( x \).
  -   christian_strack, verified vor 5 Tage, 18 Stunden

Okay danke, aber wie sieht das mit den Grenzen beim integrieren aus? Muss ich da 0 und 1 nehmen, da die Dichte in dem Intervall definiert ist?   -   freakbob999, vor 5 Tage, 17 Stunden

Ja fast. Die untere Grenze ist richtig. Die obere lassen wir variabel.
$$ P(x) = \int\limits_0^x 2t \ \mathrm{d} t $$
was kommt denn da raus?
  -   christian_strack, verified vor 5 Tage, 17 Stunden

Dann müsste das Ergebnis also x^2 sein oder?   -   freakbob999, vor 5 Tage, 17 Stunden

Genau
$$ P(x) = x^2 $$
Jetzt suchen wir das \( x \) für das die Verteilungsfunktion das erste mal gleich \( p \) ist.
  -   christian_strack, verified vor 5 Tage, 17 Stunden

Also suchen wir jetzt das x, damit die Verteilungsfunktion gleich 0,9 ist? Sprich was zum Quadrat ergibt 0,90 ?   -   freakbob999, vor 5 Tage, 17 Stunden

Ja genau :)   -   christian_strack, verified vor 5 Tage, 17 Stunden

Dann ist das Ergebnis 0,949 oder -0,949   -   freakbob999, vor 5 Tage, 16 Stunden

Ja bedenke dabei noch in welchem Intervall wir uns befinden. Welches Ergebnis ist somit das richtige?   -   christian_strack, verified vor 5 Tage, 16 Stunden

Ah okay na klar, dann ist natürlich 0,949 das richtige Ergebnis.

Vielen Dank für Deine Unterstützung beim Lösen dieser Aufgabe
  -   freakbob999, vor 5 Tage, 16 Stunden

Yes! :D
Sehr gerne :)
  -   christian_strack, verified vor 5 Tage, 16 Stunden
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