Differentialgleichung Lösung richtig?

Aufrufe: 752     Aktiv: 02.07.2020 um 14:01
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Servus, 

ist Folgendes richtig?

Löse:

\(y' = -ytan(x) = 1 \to y = cos(x)(-c + ln|cos(x)|)\)

 

Habe die Aufgabe einer alten Prüfung entnommen und wollte schauen, ob ich sie schaff. 

Finde aber keinen Rechner online, der das berechnet. 

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Student, Punkte: 55

 
Welche Aufgabe?   ─   gerdware 30.06.2020 um 16:53
Was soll denn genau die DGL sein? Hier ist ein Gleichheitszeichen zu viel
$$ y' = -y \tan(x) = 1 $$
   ─   christian_strack 01.07.2020 um 14:16
Ups, sorry hatte mich vertippt y' - ytan(x) = 1 ist die Gleichung. Also ohne Ist-Gleich-Zeichen   ─   binaryg22 02.07.2020 um 10:53
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2 Antworten
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Dann ist die Lösung \( y(x)=e^{\int \tan(x) dx}(C+ \int e^{-\int \tan (x) dx} dx) \) . Das ist eine Lösungsformel, die man in jedem Nachschlagewerk oder im Internet findet. Man kann sie auch selbst herleiten, indem man zuerst die homogene Gleichung (ohne die 1) löst (Separation der Variablen) und dann Variation der Konstanten für die inhomogene Gleichung (mit 1)

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Dann ist die Lösung: \( y(x) = c\dfrac1{\cos x} + \tan x\)

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