Differentialgleichung Lösung richtig?

Aufrufe: 104     Aktiv: vor 4 Tage, 20 Stunden

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Servus, 

ist Folgendes richtig?

Löse:

\(y' = -ytan(x) = 1 \to y = cos(x)(-c + ln|cos(x)|)\)

 

Habe die Aufgabe einer alten Prüfung entnommen und wollte schauen, ob ich sie schaff. 

Finde aber keinen Rechner online, der das berechnet. 

 

gefragt vor 6 Tage, 17 Stunden
b
binaryg22,
Student, Punkte: 55

 

Welche Aufgabe?   -   gerdware, vor 6 Tage, 17 Stunden

Du kannst ja die Probe machen (vermeintliche Lösung in die Dgl) einsetzen und dann siehst Du: irgendwas stimmt hier nicht. Die Dgl oder die Lsg.   -   mikn, vor 6 Tage, 16 Stunden

Was soll denn genau die DGL sein? Hier ist ein Gleichheitszeichen zu viel
$$ y' = -y \tan(x) = 1 $$
  -   christian_strack, verified vor 5 Tage, 20 Stunden

Ja, das gibt zwei Möglichkeiten. Das letzte ist zuviel. dann ist die DGL separierbar und trivial lösbar. Sollte das erste zuviel sein, dann ist sie linear und ebenfalls leicht lösbar.   -   professorrs, verified vor 5 Tage, 12 Stunden

hat aber in beiden Varianten, wenn ich mich nicht verrechnet habe, nicht die angegebene Lösung.   -   mikn, vor 5 Tage, 11 Stunden

Ups, sorry hatte mich vertippt y' - ytan(x) = 1 ist die Gleichung. Also ohne Ist-Gleich-Zeichen   -   binaryg22, vor 4 Tage, 23 Stunden
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2 Antworten
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Dann ist die Lösung \( y(x)=e^{\int \tan(x) dx}(C+ \int e^{-\int \tan (x) dx} dx) \) . Das ist eine Lösungsformel, die man in jedem Nachschlagewerk oder im Internet findet. Man kann sie auch selbst herleiten, indem man zuerst die homogene Gleichung (ohne die 1) löst (Separation der Variablen) und dann Variation der Konstanten für die inhomogene Gleichung (mit 1)

geantwortet vor 4 Tage, 20 Stunden
p
professorrs verified
Lehrer/Professor, Punkte: 2.02K
 
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Dann ist die Lösung: \( y(x) = c\dfrac1{\cos x} + \tan x\)

geantwortet vor 4 Tage, 20 Stunden
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 1.69K
 
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