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Moin janidreadful!
Deine Nachhilfe hat gleichzeitig recht und nicht recht. Man muss da etwas genauer formulieren. Die Wurzelfunktion hat (im Reellen!) keine auf ganz \(\mathbb{R}\) definierte Umkehrfunktion! Da man aus negativen Zahlen (im rellen!) keine Wurzeln ziehen kann, gibt es für negative Zahlen in diesem Fall natürlich auch keine Umkehrfunktion. Aber das ist ja garkein Problem, da man sich den Definitionsbereich ja selber definieren kann.
Ich hoffe das klärt ein wenig deine Frage und führt nicht zu noch mehr Verwirrung ;D
Grüße
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1+2=3
Student, Punkte: 9.96K
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Hi Danke dir, also die Funktion war in der Frage ohne Definitionsbereich angegeben und die Nachhilfe meinte zu mir, dass man sich den eben nicht einfach aussuchen kann, wenn er nicht festgelegt ist: Bei einer Richtig oder falsch Frage. Bin mir jetzt nicht ganz sicher, ob du mit keine negativen Reellen Zahlen bei Wurzelfunktionen jetzt allg. sagst, dass die Umkehrfunktion dann immer das Positive Ergebnis ist und die Antwort deshalb richtig sei. Hoffe man versteht was ich meine..:'D Hoffe auf Antwort, um die Verwirrung endgültig aufzuklären..:)
─
janidreadful
01.07.2020 um 23:18
Also, wenn der Definitionsbereich nicht expliziet angegeben ist, sind meistens die reellen Zahlen gemeint. Du hast völlig recht, dass man sich den nicht so immer ohne Weiteres frei auswählen kann.
Es existiert von der quadratischen Funktion aber nur eine Umkehrfunktion, wenn man vorher den Definitionsbereich der quadratischen Funktion, schon auf die positive reellen Zahlen festlegt. Also eine auf gesamt \(\mathbb{R}\) definierte quadratische Funktion hat keine Umkerfunktion. Das hat sie nur, wenn sie von vornherein selber schon auf die positiven Zahlen beschränkt ist.
Ist kein Definitionsbereich angegeben (was im man im Übrigen natürlich immer angeben sollte, um genau solche Verwirrungen zu vermeiden), musst du davon ausgehen, dass der Definitionsbereich die reellen Zahlen sind. Dann gibt es keine Umkehrfunktion, denn die quadratische Funktion ist auf gesamt \(\mathbb{R}\) definiert, die Umkehrfunktion ja aber nur auf \(\mathbb{R}^{+}\). Das ist ein Widerspruch.
Wenn dich das genauer interessiert, kann ich dir den Wikipediaartikel zu "Umkehrfunktion" empfehlen, dort ist das ganze noch ein wenig präziser mathematischer formuliert. ─ 1+2=3 02.07.2020 um 00:04
Es existiert von der quadratischen Funktion aber nur eine Umkehrfunktion, wenn man vorher den Definitionsbereich der quadratischen Funktion, schon auf die positive reellen Zahlen festlegt. Also eine auf gesamt \(\mathbb{R}\) definierte quadratische Funktion hat keine Umkerfunktion. Das hat sie nur, wenn sie von vornherein selber schon auf die positiven Zahlen beschränkt ist.
Ist kein Definitionsbereich angegeben (was im man im Übrigen natürlich immer angeben sollte, um genau solche Verwirrungen zu vermeiden), musst du davon ausgehen, dass der Definitionsbereich die reellen Zahlen sind. Dann gibt es keine Umkehrfunktion, denn die quadratische Funktion ist auf gesamt \(\mathbb{R}\) definiert, die Umkehrfunktion ja aber nur auf \(\mathbb{R}^{+}\). Das ist ein Widerspruch.
Wenn dich das genauer interessiert, kann ich dir den Wikipediaartikel zu "Umkehrfunktion" empfehlen, dort ist das ganze noch ein wenig präziser mathematischer formuliert. ─ 1+2=3 02.07.2020 um 00:04
Danke für die ausführliche Antwort, super! Jetzt verstehe ich wie du das meinst! Würde mich freuen, wenn du Lust und Zeit hättest meine andere Frage zum Multiple-Choice-Test insgesamt anzusehen (9 Fragen). Ergebnisse kontrollieren und diskutieren :) Wünsch dir ansonsten in jedem Fall eine Gute Nacht!
─
janidreadful
02.07.2020 um 00:48