Betgragsungleichung mit zwei Beträgen

Aufrufe: 539     Aktiv: 02.07.2020 um 15:13
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Moin,

eigentlich habe ich kein Problem mit Fallunterscheidung bei jeglichen betragsaufgaben, allerdings übersehe ich bei dieser Übungsaufgabe irgendetwas:

 

Bestimmen sie die Lösungsmenge der folgenden Betragsungleichung:

2|x+3| < 8+|x-7|

 

Ich bekomme als Lösung -21 und +4 raus, allerdings steht in meinem Lösungsheft als Lösung: L = (-21 , 3).

Habe die Aufgabe jetzt drei mal durchgerechnet und komme nicht auf diese 3 in der Lösung.

Kann mir da wer helfen? Bin am Laptop, da ich zurzeit nicht zuhause bin und deswegen kann ich keine Ausführlichen Rechenwege von mir angeben, aber die +4 Kommt bei mir raus bei dem Fall: x> gleich -3 und x< 7. Ich schätze da übersehe ich irgendwas, vielleicht liegt der Fehler aber auch woanders. 

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Durch Einsetzen von x=4 sieht man, dass die Ungl für x=4 nicht erfüllt ist. Die Rechnung für den genannten Fall:

Sei \(-3\le x\le 7\). Dann ist 

\(2\,|x+3|< 8+|x-7| \iff 2\,(x+3) < 8-x+7 \iff 3\,x <9 \iff x <3\). 

Das liefert die Teillösungsmenge \([-3,\,3]\). Kann es sein, dass Du die Klammern beim (x+3) vergessen hast? 

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Habe aus irgendeinem Grund für 2(x+3) -> 2x+3 anstatt 2x+6 geschrieben. Deswegen auch bei mir die 4 anstatt 3 als Ergebnis. Aufgrund Zeitmangels in der Klausur (max. ca. 7 Minuten pro Aufgabe) kann ich keine Probe durchführen, da noch deutlich umfangreichere Aufgaben vorkommen die mehr als 7 Minuten brauchen. Dennoch vielen Dank! So ein Fehler sollte mir eigentlich nicht passieren.   ─   derechte_dr 02.07.2020 um 14:52

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Die \(4\) ist keine Lösung der Ungleichung - du kannst ja einfach mal einsetzen:

\(2\cdot|4+3|=14\) und \(8+|4-7|=11\)

Außerdem ist die Lösungsmenge sicherlich ein Intervall von \(-21\) bis \(3\) und nicht wie du es vielleicht interpretierst eine Menge von zwei Zahlen.

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Ich weiß, die Lösungsmenge wird eigentlich so (ähnlich) angegeben: L = (-21Die Lösung L = (-21 , 3) ist aus dem Lösungsheft von meiner Uni. Ich schätze ,dass entweder die Klammern bedeuten dass es ein Intervall ist oder dass es ein Fehler der Uni ist. Die haben das so bei jeder Ungleichungsaufgabe angegeben.   ─   derechte_dr 02.07.2020 um 15:02

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