Hey,

das, was dort gemacht wurde, um das Gleichungssystem aufzustellen, nennt man Koeffizientenvergleich. Dies ist ein elementarer Bestandteil einer Partialbruchzerlegung. Anhand der Linearfaktoren ziehst du die Brüche auseinander, anschließend schaust du, was im Zähler sich ergibt in Abhängigkeit von A, B und C.

Nun vergleicht man die Vorfaktoren der jeweiligen Potenzterme, also \( x^2, x^1, x^0 \) und stellt damit das entsprechende Gleichungssystem auf. So kommst du auch zu deinen Gleichungen. Weil im Ursprungsbruch vor dem \( x^2 \) eben eine \( -1 \) als Faktor steht, setzt du alles was auf der rechten Seite vor dem \( x^2 \) steht mit dieser \( -1 \) gleich. Ähnlich gehst du bei den anderen Termen vor.