Konvergenz bzw. Beschränktheit

Aufrufe: 695     Aktiv: 02.07.2020 um 20:46
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Hallo, ich musste eben beim Lernen feststellen, dass ich die Lösung bzw. den Schritt zu Beschränkheit nicht verstehe. Ich weiß, was Beschränktheit ist und ich weiß wie ich das bei den Standardaufgaben zeigen muss. Nur hier verstehe ich die Vorgehensweise nicht. 

Kann mir jmd. den Weg bitte erklären?

Danke!!

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Der Beweis läuft über vollständige Induktion. Kennst du vollständige Induktion?

Behauptung: \(a_n\leq\frac12\) für alle \(n\in\mathbb{N}\)

Induktionsanfang

\(n=1: a_0=\frac14 \leq \frac12\) PASST

Induktionsvoraussetzung

\(a_n\leq\frac12\) für ein \(n\in\mathbb{N}\)

Induktionsschluss

\(a_{n+1}=a_{n}^2+\frac14= \left(\frac12\right)^2+\frac14\leq\frac12\)

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