Also mein erster Ansatz wäre \(f(x)=\frac{x(x-1)}{x+1}\). Diese Funktion hat Nullstellen genau bei 1 und 0 und divergiert bei -1. Problem ist nur, dass sie bei -1 von links gegen \(+\infty\) und von rechts gegen \(-\infty\) divergiert. Das können wir lösen, indem wir \((x+1)^2\) statt \(x+1\) verwenden. Nun divergiert die Funktion bei -1 von beiden Seiten gegen \(+\infty\). Jetzt noch die ganze Funktion mit \(-1\) multiplizieren und wir haben unser Ziel erreicht. Also wäre eine mögliche Antwort:

\(f(x)=-\frac{x(x-1)}{(x+1)^2}\).